江苏省盐城市射阳实验初级中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，计24分）

1. (2024九上·射阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·射阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·射阳月考) 下列说法正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为－2 B . 抛物线 $\text{[math]}$ 可由 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位得到 C . 任意三点确定一个圆 D . 三角形的内心到三角形各边的距离相等

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4. (2023九上·龙湖期中) 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为 $\text{[math]}$ 亿元，若设平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
1
…
根据表中信息，可得一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个近似解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·射阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . 9 B . 12 C . 18 D . 24

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7. (2024九上·桥西期中) 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　）

A . 3 B . 12 C . 4π D . 12π

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8. (2024九上·吴江月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列五个结论： $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （m为任意实数）； $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ①②④⑤ D . ①②③④⑤

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二、填空题（每题3分，计24分）

9. (2024九上·射阳月考) 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的点的集合是．

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10. (2024九上·浦东期中) 如果线段 $\text{[math]}$ ，那么它们的比例中项是 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·射阳月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·射阳月考) 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．

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13. (2024九上·射阳月考) 如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，两个端点 $\text{[math]}$ 固定在乐器板面上，支撑点 $\text{[math]}$ 是弦靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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14. (2024九上·射阳月考) 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

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15. (2024九上·射阳月考) 如图，已知点P是边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ，若在射线 $\text{[math]}$ 上有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·射阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，以半圆的一条弦 $\text{[math]}$ 非直径 $\text{[math]}$ 为对称轴将弧 $\text{[math]}$ 折叠后与直径交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共11题，计102分）

17. (2024九上·射阳月考) (1)计算： $\text{[math]}$
(2)化简： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·射阳月考) 已知抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求该抛物线的表达式及其顶点坐标．

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19. (2024九上·射阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九下·惠东开学考) 小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语．
1. （1）如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______．
2. （2）如果四张卡片分别对应价值为 $\text{[math]}$ （单位：元）的4件奖品，如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于 $\text{[math]}$ 元的概率？
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21. (2024九上·射阳月考) 如图，将一块直角三角板 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 角的顶点B顺时针旋转，使得点A与 $\text{[math]}$ 延长线上的点E重合，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）三角板旋转了______度， $\text{[math]}$ 的形状是______；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求旋转过程中点A经过的路程．
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22. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：此方程总有两个实数根；
2. （2）若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围．
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23. (2024八下·广饶期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8m，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时△PCQ的面积为8cm²？
（2）如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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24. (2024九上·射阳月考) 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（ $\text{[math]}$ ）元．
1. （1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出_____________个台灯（用含x的代数式表示）；
2. （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
3. （3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
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25. (2024九上·射阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，点 $\text{[math]}$ 在圆上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中弦 $\text{[math]}$ 等于半径的长．
1. （1）实践与操作：在直径 $\text{[math]}$ 的下方，利用无刻度直尺和圆规作出弧 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用两种方法求解）．
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26. (2024九上·射阳月考) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，请求出面积最大值；若不存在，请说明理由．
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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27. (2024九上·射阳月考) 【定义】在平面直角坐标系中，对“经纬值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“经纬值”．函数图象上所有点的“经纬值”中的最大值称为函数的“最优经纬值”．
【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“经纬值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“经纬值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优经纬值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
1. （1） ①点 $\text{[math]}$ 的“经纬值”为；
  ②求出函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的“最优经纬值”；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优经纬值为8，求c的值；
3. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优经纬值为3，直接写出b的值．
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