一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
-
A . 旭日东升
B . 大海捞针
C . 瓜熟蒂落
D . 瓮中捉鳖
-
-
A . 图象开口向上
B . 对称轴是直线x=2
C . 顶点坐标是（1，3）
D . （-1，0）在此函数图象上
-
-
-
6.
(2024九上·长兴月考)
如图，已知半圆的直径为AB，点C，D是半圆上两点，连结BC，CD，DB．若∠ABC=66°，则∠BDC的度数是（ ）
A . 14°
B . 24°
C . 34°
D . 48°
-
7.
(2024九上·长兴月考)
如图所示为关于x的二次函数y=ax
2+bx+c的部分图象，抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为（-1，0），当y>0时，x的取值范围是（ ）
A . x<-1
B . x<-1或x>3
C . -1<x<3
D . x>-1
-
8.
(2024九上·长兴月考)
如图，AB为⊙O的直径，点C是
的中点，过点C作CD⊥AB于点F，交⊙O于点D，若BE=6，BF=1，则⊙O的半径长是（ ）
A . 
B . 4
C . 5
D . 
-
9.
(2024九上·长兴月考)
如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE//AC交BC于点E，DF//BC交EP于点F．若四边形CDFE的面积为3，则△ABC的面积为（ ）
A . 6
B . 7
C . 9
D . 12
-
10.
(2024·长兴月考)
已知二次函数
， 当
时，
． 若
，
是抛物线
上两点，且
， 则
的取值范围是（ ）
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
-
-
12.
(2024·长兴月考)
一个不透明的袋子里装有2个红球和1个黑球，它们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率是
．
-
-
14.
(2024九上·长兴月考)
如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝8cm，动点D以1cm/秒的速度从A点向终点B运动，动点E以2cm/秒的速度从C点向终点A运动．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是
秒．
-
15.
(2024九上·长兴月考)
如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物线第三象限上的一个点，过点D作DE//AB交抛物线于点E，以线段DE为对角线作菱形DPEQ，若点P在x轴上，点Q在抛物线上时，则菱形对角线DE的长为
．
-
16.
(2024九上·长兴月考)
如图，已知⊙O的半径为4，弦DE=2
， 点B是弦DE上一动点，点A是圆弧上一点，且满足线段AB=4，过点B作AB的垂线交⊙O于点C，连结AC．当点B在弦DE上移动时，点O到BC的距离的最小值是
．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
-
-
（1）
求
的值．
-
（2）
当线段
是线段
，
的比例中项，且
时，求
的值．
-
18.
(2024九上·长兴月考)
有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．
-
（1）
随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率．
-
（2）
小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌可用A，B，C表示）
-
19.
(2024九上·长兴月考)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣6，4），C（﹣4，8）．
-
（1）
画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ．
-
（2）
以坐标原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的
， 得到△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'位于位似中心两侧，请在平面直角坐标系中画出△A'B'C'．
-
（3）
设△ABC与△A'B'C'的周长分别为C1、C2 ， 则C1：C2＝．
-
20.
(2024九上·长兴月考)
如图，抛物线y=ax
2+bx+4与x轴交于点A，点B，与y轴正半轴交于点C，OC=OB=2OA．
-
-
（2）
在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积为
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
-
21.
(2024九上·长兴月考)
如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝6，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA．
-
（1）
求证：
.
-
（2）
若
， 求边AB的长.
-
-
（1）
如图1，AB是⊙O的一条弦（非直径），若在⊙O上找一点C，使得△ABC是“圆等三角形”，则这样的点C能找到个．
-
（2）
如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结对角线BD，△ABD和△BCD均为“圆等三角形”，且AB=AD．
①当∠A=130°时，求∠BDC度数．
②如图3，当∠A=120°，AB=2时，求阴影部分的面积．
-
23.
(2024九上·长兴月考)
如何设计跳长绳方案 |
素材1 | 图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳14人，摇绳2人，共计16人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距8米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.6米． | 
|
素材2 | 某队跳绳成员有8名男生和6名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，男女生跳起的高度均约为0.1米，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米． |
问题解决 |
任务1 | 确定长绳形状 | 在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达 |
任务2 | 探究站队方式 | 当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？ |
任务3 | 拟定位置方案 | 为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围． |
-
24.
(2024九上·长兴月考)
如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AC上一点且
， 过点D作DEAB^与点E，延长DE交εO于点F，连结CF交AB于点G，连结AF，BF．
-
-
-
