浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. (2023九上·拱墅月考) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·河北期中) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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3. (2023九上·拱墅月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023九上·拱墅月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·拱墅月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·滦州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则添加下列条件后，不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·拱墅月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若| $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·拱墅月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 图像不经过第四象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小 D . 图象的对称轴在y轴的右侧

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9. (2023九上·拱墅月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1：5 B . 1：9 C . 1：10 D . 1：12

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10. (2023九上·拱墅月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D是弧 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为10，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. (2024八上·平凉期中) 若一个多边形的每个外角都是 $\text{[math]}$ ，则它是边形．

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12. (2024九上·鄞州月考) 若一个扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，它的弧长是 $\text{[math]}$ ，则它的半径是．

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13. (2023九上·拱墅月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

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14. (2023九上·拱墅月考) 如图，四边形ABCD外切于圆，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长是．

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15. (2023九上·拱墅月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023九上·拱墅月考) 如图，、 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点C、D在 $\text{[math]}$ 上，且在 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ 于点H交线段 $\text{[math]}$ 于E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题(本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或波算步骤)

17. (2023九上·拱墅月考) （1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2023九上·拱墅月考) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023九上·拱墅月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九下·商丘模拟) 如图，某跳水运动员在 $\text{[math]}$ 米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
1. （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点B的坐标．
2. （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
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21. (2023九上·拱墅月考) 如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F．
1. （1）求证：FC是⊙O的切线；
2. （2）若BD＝4，2EF＝3BE．求BF的长和⊙O的半径．
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22. (2023九上·黄埔期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线与x轴交点坐标；
2. （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ．求n的取值范围．
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23. (2024九上·绍兴月考) 如图， $\text{[math]}$ 经过等边 $\text{[math]}$ 的顶点A，C（圆心O在 $\text{[math]}$ 内），分别与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D，E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的正切值．
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24. (2023九上·拱墅月考) （1）证明推断：如图（1），在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，Q分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O，点G，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （k为常数）．将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，得到四边形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当时 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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