2025高考一轮复习（人教A版）第三十五讲椭圆

更新时间：2024-12-27 浏览次数：4 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高二上·金东期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·龙华月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所连线段的中点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·番禺期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 的面积为1时， $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·广州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高二上·澄海期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点，则三角形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象所过定点恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 18

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7. (2024高二下·南昌期末) 已知椭圆和双曲线有共同焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它们的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·炎陵月考) 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b ， c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为 $\text{[math]}$ 的圆，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多项选择题

9. (2024高二上·余江期中) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，若使得 $\text{[math]}$ 成立的点恰好是4个，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 4

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10. 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆C的蒙日圆方程为 $\text{[math]}$ C . 椭圆C的蒙日圆方程为 $\text{[math]}$ D . 长方形R的面积最大值为18

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11. (2024高三上·杭州月考) 已知长轴长、短轴长和焦距分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与其长轴的一个交点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与其短轴的一个交点，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为其焦点， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 成等差数列 B . $\text{[math]}$ 成等比数列 C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积不小于 $\text{[math]}$ 的面积

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12. (2024高三上·路南开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内部，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高一上·章贡期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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14. (2024高二上·盐田期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e满足 $\text{[math]}$ ，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若 $\text{[math]}$ 是“黄金椭圆”，则 $\text{[math]}$ ；“黄金椭圆” $\text{[math]}$ 两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是 $\text{[math]}$ 的内心，连接PM并延长交 $\text{[math]}$ 于N，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024高二上·龙岗期中) 如图，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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四、解答题

16. (2024高二上·龙岗期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴长为4，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设斜率为 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2024高二上·邯郸月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2024高二上·盐田期中) 在平面直角坐标系中，已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$
1. （1）求动点P的轨迹方程E；
2. （2）若轨迹E与x轴的交点分别为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.
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19. (2024高三上·湖南期中) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹称为 $\text{[math]}$ 曲线.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 曲线为何种圆锥曲线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 曲线为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）设曲线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 曲线，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点.若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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