重庆市礼嘉中学校2024-2025学年度上学期期中考试八年级...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题．本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，每题只有一项符合题目要求．请将答题卡上对应的方框涂黑．

1. (2024八上·重庆市期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·重庆市期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·江岸月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点A，E，B，D在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若只添加一个条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·重庆市期中) 平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·重庆市期中) 下列说法正确的是（）

A . 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； B . 等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线； C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 有一个角等于 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形；

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6. (2024八上·重庆市期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 21 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·重庆市期中) 若多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . 5或1

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8. (2024八上·重庆市期中) 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对 $\text{[math]}$ 表示第m排从左到右第n个数，如 $\text{[math]}$ 表示正整数2， $\text{[math]}$ 表示正整数3，则 $\text{[math]}$ 表示的正整数是（）

A . 7 B . 21 C . 23 D . 35

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9. (2024八上·重庆市期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点O．若O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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10. (2024八上·重庆市期中) 已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b为常数），下列说法：
其中正确的个数是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，无论x，y取何值，都有 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则存在整数x，y，使得 $\text{[math]}$ ；

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11. (2024八上·重庆市期中) 若分式式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024八上·重庆市期中) 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个等腰三角形顶角的度数为．

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13. (2024八上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则整式 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八上·重庆市期中) 式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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15. (2024八上·重庆市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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16. (2024八上·重庆市期中) 如图，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6，过 $\text{[math]}$ 边上一点P作 $\text{[math]}$ 于点E，Q为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2023八上·潼南期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ ，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程2y+6＝3a的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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18. (2024八上·重庆市期中) 对于一个任意的四位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的千位数字和百位数字之和为 $\text{[math]}$ 的倍数，十位数字和个位数字之和为 $\text{[math]}$ 的倍数，我们称这样的四位数为“成倍数”．例如：四位数 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“成倍数”；四位数 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的倍数，所以 $\text{[math]}$ 不是“成倍数”．若 $\text{[math]}$ 是“成倍数”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都是整数，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；最小的“成倍数”为；若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倍数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024八上·重庆市期中) 按题目要求计算或因式分解：
1. （1）计算：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ；
3. （3）约分： $\text{[math]}$
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20. (2024八上·重庆市期中) 先化简，専求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·重庆市期中) 在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ． ”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：
1. （1）尺规作图：用直尺和圆规，过点C作出 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F（只保留作图痕迹）；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为直角三角形，
  又 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ①_______．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ③_______．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·重庆市期中) 小礼同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）小礼同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该辖区年龄在 $\text{[math]}$ 岁的居民约有1400人，请估计年龄在60岁以上的居民的人数．
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23. (2024八上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证； $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·重庆市期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称，请你在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ___________；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 向下平移三个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是原 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点，经过两次图形变换后，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上的对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为___________．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 值最大，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹）
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25. (2024八上·重庆市期中) 随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买7个A模型和8个B模型共需380元：也可以用380元购买13个A模型和4个B模型．
1. （1）求A模型和B模型的单价；
2. （2）根据科技馆实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，且选手对A模型的喜爱，要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
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26. (2024八上·重庆市期中) （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，P是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ （P，F，H三点按逆时针顺序排列， $\text{[math]}$ 的大小和位置可以变化），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，直接写出等边 $\text{[math]}$ 边长的最小值．

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