《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习

更新时间：2025-01-02 浏览次数：15 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024七上·期末) 已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，关于y的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ （其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·温州期末) 如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（　　）

A . 7.3cm B . 7.5cm C . 8.3cm D . 8.5cm

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二、填空题

3. (2024七上·萧山期末) 设代数式 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数．观察当x取不同值时，对应A的值并列表如下（部分）：
X
…
1
2
3
…
A
…
5
6
7
…
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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4. (2024七上·海曙期末) 如果p，q是非零实数，关于x的方程 $\text{[math]}$ 始终存在四个不同的实数解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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5. (2024七上·金华期末) 如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm.
1. （1）瓶内溶液的体积为升；
2. （2）现把溶液部分倒在一个底面为 $\text{[math]}$ 的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍.已知瓶子的高度是33m，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为.
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6. (2024七上·仙居期末) 对于两个不相等的有理数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 两数中较小的数，例如 $\text{[math]}$ ．按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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7. (2024七上·新昌期末) 长是宽的3倍的长方形叫做“灵动长方形”．如图，在一个大灵动长方形 $\text{[math]}$ 中剪下两个灵动长方形，分别是长方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ ．若剪下的两个小灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形ABCD的面积为．

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8. (2024七上·婺城期末) 已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因此， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，a＝．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ．则x=．
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三、解答题

9. (2024七下·东阳开学考) 某移动公司推出两款“ $\text{[math]}$ 套餐”，计费方式如下：

套餐类别	套餐一	套餐二
通话不超时且	通话200分钟及以下，	通话250分钟及以下，
流量不超量	流量 $\text{[math]}$ 及以下，	流量 $\text{[math]}$ 及以下，
	各种费用月费共计69元．	各种费用月费共计99元．
通话超时或	通话超时部分加收0.15元/分；	通话超时部分加收0.12元/分；
上网超量	流量超量部分加收2.5元 $\text{[math]}$ ．	流量超量部分加收2元/ $\text{[math]}$ ．

（1）若某月小明通话时间为300分钟，上网流量为 $\text{[math]}$ ，则他按套餐一计费需要的费用是元；按套餐二计费需要的费用是元；
（2）若上网流量为 $\text{[math]}$ ，是否可能通话时间相同，按套餐一和套餐二的计费也相等？请你作出判断并说明理由．
（3）为迎接新春佳节到来，移动公司针对两款套餐推出限时优惠活动：套餐一对通话超时和上网超量部分的费用打8折；套餐二月费从99元降到90元。小明认为：“当通话超过250分钟，流量超过 $\text{[math]}$ 时，两款套餐费用差额为一确定的值．”你认为小明的判断正确吗？如果正确，请求出这一确定的值；如果不正确，请说明理由．

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10. (2024七上·温州期末) 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；

套餐月租费（元/月）	套餐内容		套餐外资费
套餐月租费（元/月）	主叫限定时间（分钟）	被叫	主叫超时费（元/分钟）
58	50	免费	0.25
88	150		0.20
118	350		0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话. ②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60-50）＝60.5元. 其它套餐计费方法类似.

（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐.
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费.

②若他们某一月的主叫时间都为m分钟（m＞360），请用含m的代数式分别表示该月他们的话费.
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐.该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟.

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11. (2024七上·仙居期末) 台州西站到永康南站现有一条设计时速为 $\text{[math]}$ 的单轨普速铁路．客车以 $\text{[math]}$ 的平均速度行驶，从“铁路12306”可查得它在各站点的到达时间和驶出时间如下表：
到达站点
临海南
仙居南
磐安南
壶镇
永康南
到达时间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
驶出时间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求临海南、仙居南、磐安南、壶镇相邻两站之间的铁路公里数，并标注在下面相应的铁路示意图上．例如永康南与壶镇两站的公里数为40km，标记40．（只要求写数字，单位为km）．
2. （2）一列货运列车以120km/h的速度匀速行驶开往永康南站，在10：55通过临海南站．
  ①若货运列车中途不停靠站点进行避让，它在到达永康南站前与客车有追尾危险吗？如果有追尾危险，请确定在它驶离临海南站多少千米时会追尾．
  ②为了确保列车运行安全，货运列车需要在客运列车追上前进入火车站，停靠在货车等待轨道等待客运列车通过（如图2）．请问：该货运列车应该停靠在哪个火车站等待客运列车通过才能使等待的时间最少？并求出停靠等待的时间（精确到1分钟）．
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12. (2024七上·吴兴期末) 根据以下素材，回答问题．

问题背景	吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一	项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地BFED，其中粗线A-B-C表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝2米，BC＝6米.初步设计方案有两种：如图①，点D在线段BC上；如图②，点D在线段BC的延长线上（包括点C）．
素材二	通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米.项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中.
素材三	经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米.

（1）任务一
根据图1的设计，
若设AF＝x，则在①中，DE=；(请用含x的代数式表示)
在②中，长方形BFED的周长为．
（2）任务二
根据学校要求，劳动实践基地的长：宽=2：1，请分别求出不同方案下AF的值．
（3）任务三
在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案： (填①或②)，并求出此时所需的费用．

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13. (2024七上·义乌期末) “十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米
1. （1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
2. （2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
3. （3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
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14. (2024七上·温州期末) 综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．
【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．
【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．
1. （1）思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？
2. （2）思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．
3. （3）思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．（注：如你直接挑战思考3并正确解答也给满分）
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15. (2024七上·新昌期末) 如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为 $\text{[math]}$ （m），右端离点B的距离为 $\text{[math]}$ （m），
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
  ①求滑块返回的速度．
  ②记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习

副标题：

*注意事项：

《一元一次方程》精选压轴题—浙江省七（上）数学期末复习

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

到达站点	临海南	仙居南	磐安南	壶镇	永康南
到达时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
驶出时间	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

行程（千米）	3千米以内	满3千米但不超过8千米的部分	8千米以上的部分
收费标准（元）	10元	2.4元/千米	3元/千米

X	…	1	2	3	…
A	…	5	6	7	…