2015-2016学年河南省洛阳市高二下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1022 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·洛阳期末) 已知集合A={x|y=lg $\text{[math]}$ }，集合B={x|y= $\text{[math]}$ }，则A∩B=（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1，1] C . [1，2） D . （2，+∞）

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2. (2016高二下·洛阳期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2016高二下·洛阳期末) 下列叙述正确的个数是（）
①若a＞b，则ac²＞bc²；
②若命题p为真命题题，命题q为假命题，则p∨q为假命题；
③若命题p：∃x₀∈R，x $\text{[math]}$ ﹣x₀+1≤0，则￢p：∀x∈R，x²﹣x+1＞0．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2016高二下·洛阳期末) 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），则下列说法中不正确的是（）

A . 由样本数据得到的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 必过样本中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C . 用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好 D . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

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5. (2016高二下·洛阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（a＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ x D . y=±2x

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6. (2016高二下·洛阳期末) 已知数列{a_n}为等差数列，a₁=1，公差d≠0，a₁、a₂、a₅成等比数列，则a₂₀₁₅的值为（）

A . 4029 B . 4031 C . 4033 D . 4035

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7. (2016高二下·洛阳期末) 计算： $\text{[math]}$ （x³﹣ $\text{[math]}$ ）dx=（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2016高二下·洛阳期末) 设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k²成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）²”成立”．那么，下列命题总成立的是（）

A . 若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k²成立 B . 若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k²成立 C . 若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k²成立 D . 若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k²成立

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9. (2016高二下·洛阳期末)
长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高二下·洛阳期末) 已知函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ ax² ，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（0， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，0）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）

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11. (2016高二下·洛阳期末) 定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线的一支

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12. (2016高二下·洛阳期末) 定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e^xf（x）＞4+2e^x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A . （1，+∞） B . （﹣∞，0）∪（1，+∞） C . （﹣∞，0）∪（0，+∞） D . （﹣∞，1）

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二、填空题

13. (2017·枣庄模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=．

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14. (2016高二下·洛阳期末) 若实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则z=4x﹣3y的最大值是．

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15. (2016高二下·洛阳期末) （ax+ $\text{[math]}$ ）•（2x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（用数字作答）

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16. (2016高二下·洛阳期末) 已知{a_n}，{b_n}均为等差数列，它们的前n项和分别为S_n ， T_n ，若对任意n∈N^*有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 为整数的正整数n的集合为．

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三、解答题

17. (2016高二下·洛阳期末) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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18. (2016高二下·洛阳期末) 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣3n，（n∈N^*）．
1. （1）证明数列{a_n+3}为等比数列
2. （2）求{S_n}的前n项和T_n ．
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19. (2016高二下·洛阳期末) 某中学校本课程开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生．
1. （1）求这3名学生选修课所有选法的总数；
2. （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
3. （3）求A选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列及数学期望．
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20. (2016高二下·洛阳期末) 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
1. （1）求证：AB∥平面DEG；
2. （2）求证：BD⊥EG；
3. （3）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．
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21. (2016高二下·洛阳期末) 已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁ ， |DB|=l₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2016高二下·洛阳期末) 已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若a=1，求f（x）的单调区间；
2. （2）若f（x）≥0，对任意的x≥1均成立，求实数a的取值范围；
3. （3）求证：（ $\text{[math]}$ ）¹⁰⁰⁸＞ $\text{[math]}$ ．
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