2015-2016学年江西省新余市高二下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1041 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·新余期末) 命题“任意的x∈R，2x⁴﹣x²+1＜0”的否定是（）

A . 不存在x∈R，2x⁴﹣x²+1＜0 B . 存在x∈R，2x⁴﹣x²+1＜0 C . 对任意的x∈R，2x⁴﹣x²+1≥0 D . 存在x∈R，2x⁴﹣x²+1≥0

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2. (2016高二下·新余期末) 设复数z满足 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2016高二下·新余期末) 下列结论正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“∀x∈R，x²+2＜0”是全称命题；
③若p：∃x∈R，x²+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x²+4x+4≤0是全称命题．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2016高二下·新余期末) 设 $\text{[math]}$ =（x，2y，3）， $\text{[math]}$ =（1，1，6），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x+y等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2016高二下·新余期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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6. (2016高二下·新余期末) 对于数25，规定第1次操作为2³+5³=133，第2次操作为1³+3³+3³=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（）

A . 25 B . 250 C . 55 D . 133

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7. (2016高二下·新余期末) 用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（　　）

A . a、b、c三个实数中最多有一个不大于零 B . a、b、c三个实数中最多有两个小于零 C . a、b、c三个实数中至少有两个小于零 D . a、b、c三个实数中至少有一个不大于零

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8. (2016高二下·新余期末) 若 $\text{[math]}$ （x﹣a）dx= $\text{[math]}$ cosxdx，则a等于（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . 4

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9. (2016高二下·新余期末) 在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. (2016高二下·新余期末) 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（　　）

A . 甲是乙成立的充分不必要条件 B . 甲是乙成立的必要不充分条件 C . 甲是乙成立的充要条件 D . 甲是乙成立的非充分非必要条件

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11. (2016高二下·新余期末) 设F₁ ， F₂是双曲线x²﹣4y²=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. (2016高二下·新余期末) 若函数f（x）对任意的x∈R都有f′（x）＞f（x）恒成立，则（）

A . 3f（ln2）＞2f（ln3） B . 3f（ln2）=2f（ln3） C . 3f（ln2）＜2f（ln3） D . 3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

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二、填空题

13. (2016高二下·新余期末) 如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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14. (2016高二下·新余期末) 已知在等差数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则在等比数列{b_n}中，类似的结论为．

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15. (2016高二下·新余期末) 设点P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．

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16. (2016高二下·新余期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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三、解答题

17. (2016高二下·新余期末) 已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x²+2mx+2m+3=0无实根，
1. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
2. （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
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18. (2016高二下·新余期末) 在数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N^*）．
1. （1）写出此数列的前5项；
2. （2）归纳猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
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19. (2016高二下·新余期末) 由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为 $\text{[math]}$ ），涨价后商品卖出的个数减少bx成，税率是新价的a成，这里a，b均为常数，且a＜10，用A表示过去定价，B表示过去卖出的个数．
1. （1）设售货款扣除税款后，剩余y元，求y关于x的函数解析式；
2. （2）要使y最大，求x的值．
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20. (2016高二下·新余期末) 如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，点D是BC的中点．
1. （1）求证：A₁B∥平面ADC₁；
2. （2）求平面ADC₁与ABA₁所成二面角的平面角的正弦值．
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21. (2016高二下·新余期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若点P在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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22. (2016高二下·新余期末) 已知函数f（x）=alnx，g（x）=x² ．其中x∈R．
1. （1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；
2. （2）若f（x）≤g（x）﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；
3. （3）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）﹣g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为k_AB ，若|k_AB|≥1，求a的取值范围．
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