2015-2016学年北京市朝阳区高二上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：942 类型：期末考试

一、选择题

1. (2015高二上·朝阳期末) 圆（x﹣2）²+y²=4被直线x=1截得的弦长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2015高二上·朝阳期末) 抛物线y²=2x上与其焦点距离等于3的点的横坐标是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2015高二上·朝阳期末) 已知p：“x＞2”，q：“x²＞4”，则p是q的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 即不充分也不必要条件

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4. (2015高二上·朝阳期末) 已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（）

A . 若a∥α，b⊥a，则b∥α B . 若a∥α，a∥β，则α∥β C . 若α⊥β，a⊥α，则a∥β D . 若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β

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5. (2015高二上·朝阳期末) 在圆x²+y²=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . x²+y²=4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高二下·正阳开学考) 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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7. (2015高二上·朝阳期末) 若由方程x²﹣y²=0和x²+（y﹣b）²=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . b≥2或b≤﹣2 C . ﹣2≤b≤2 D . $\text{[math]}$

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8. (2015高二上·朝阳期末) 设O是坐标原点，若直线l：y=x+b（b＞0）与圆x²+y²=4交于不同的两点P₁、P₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数b的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高二上·朝阳期末)
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015高二上·朝阳期末) 已知动圆C位于抛物线x²=4y的内部（x²≤4y），且过该抛物线的顶点，则动圆C的周长的最大值是（）

A . π B . 2π C . 4π D . 16π

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二、填空题

11. (2015高二上·朝阳期末) 写出命题p：”任意两个等腰直角三角形都是相似的”的否定¬p：；判断¬p是命题．（后一空中填“真”或“假”）

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12. (2015高二上·朝阳期末) 已知A（8，0），B（0，6），O（0，0），则△AOB的外接圆的方程是．

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13. (2015高二上·朝阳期末) 中心在原点，焦点在y轴上，虚轴长为 $\text{[math]}$ 并且离心率为3的双曲线的渐近线方程为．

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14. (2015高二上·朝阳期末) 过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点F₂的直线与椭圆C相交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点A与左焦点F₁的距离|AF₁|=．

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15. (2015高二上·朝阳期末) 如图为四棱锥P﹣ABCD的表面展开图，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ，AD=1．已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A，四棱锥的高为 $\text{[math]}$ ，则在四棱锥P﹣ABCD中，PC与平面ABCD所成角的正切值为．

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16. (2015高二上·朝阳期末) 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，N为CD₁中点，M为线段BC₁上的动点，（M不与B，C₁重合）有四个命题：
①CD₁⊥平面BMN；
②MN∥平面AB₁D₁；
③平面AA₁CC₁⊥平面BMN；
④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值．
其中真命题的序号是．

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三、解答题

17. (2015高二上·朝阳期末)
如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M，N分别为棱DD₁ ， A₁D₁的中点．
1. （1）求证：平面CMN∥平面A₁DE；
2. （2）求证：平面A₁DE⊥平面A₁AE．
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18. (2015高二上·朝阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且 $\text{[math]}$ ，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设 $\text{[math]}$ （M与C不重合）．
1. （1）求证：CD⊥DP；
2. （2）若PA∥平面BME，求k的值；
3. （3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．
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19. (2015高二上·朝阳期末) 已知椭圆W： $\text{[math]}$ ，过原点O作直线l₁交椭圆W于A，B两点，P为椭圆上异于A，B的动点，连接PA，PB，设直线PA，PB的斜率分别为k₁ ， k₂（k₁ ， k₂≠0），过O作直线PA，PB的平行线l₂ ， l₃ ，分别交椭圆W于C，D和E，F．
1. （1）若A，B分别为椭圆W的左、右顶点，是否存在点P，使∠APB=90°？说明理由．
2. （2）求k₁•k₂的值；
3. （3）求|CD|²+|EF|²的值．
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初中

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副标题：

*注意事项：

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