2015-2016学年江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：1078 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017九上·定州期末) 抛物线y=（x+2）²+1的顶点坐标是（）

A . （2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣2，1） D . （﹣2，﹣1）

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2. (2020九上·寻乌期末)
下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2017九上·定州期末) 下列说法正确的是（）

A . “任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件 B . “明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大 C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖 D . 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 $\text{[math]}$

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4. (2015九上·宜春期末)
二次函数y₁=x²﹣2x﹣1与反比例函数y₂=﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y₁＞y₂时，则x的取值范围（）

A . ﹣1＜x＜1 或 x＞2 B . 1＜x＜2 C . x＜1 D . 0＜x＜1或x＞2

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5. (2022九上·江北月考) 在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法确定

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6. (2017·新泰模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2015九上·宜春期末) 请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式．

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8. (2015九上·宜春期末) 已知x=0是方程x²+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为．

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9. (2015九上·宜春期末) 将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶千米．

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10. (2015九上·宜春期末) 学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为 $\text{[math]}$ ，则共有名男生报名．

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11. (2015九上·宜春期末) 如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是．

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12. (2015九上·宜春期末)
元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为度．

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13. (2015九上·宜春期末)
太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是 cm．

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14. 如图，P是抛物线y=x²﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．

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三、解答题

15. (2015九上·宜春期末) 已知关于x的方程 x²﹣（2k﹣1）x+k²=0
1. （1）若原方程有实数根，求k的取值范围？
2. （2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．
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16. (2015九上·宜春期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．

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17. (2015九上·宜春期末) 仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．

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18. (2015九上·宜春期末)
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式．
2. （2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．
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四、解答题

19. (2015九上·宜春期末) 某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．

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20. (2015九上·宜春期末) 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
1. （1）建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（﹣4，1），点C的坐标为（﹣1，1），则点A的坐标为；
2. （2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁ ，写出A₁、B₁、C₁的坐标，并求线段BC扫过的面积．
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21. (2015九上·宜春期末)
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
1. （1）求证：CD为⊙O的切线；
2. （2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．
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22. (2015九上·宜春期末)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．
1. （1）求运动时间t的取值范围；
2. （2） t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
3. （3） t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？
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五、大题

23. (2015九上·宜春期末) 每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．
1. （1） “双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（ $\text{[math]}$ ≈0.83）
2. （2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？
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六、大题

24. (2015九上·宜春期末)
课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax²（a＞0）的图象，如图所示．
1. （1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？
2. （2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．
3. （3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+2的图象可以看作到定点A（，）的距离与它到定直线y=的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．
4. （4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

2015-2016学年江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷

副标题：

*注意事项：

2015-2016学年江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷

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