2015-2016学年广东省东莞市高二下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：1022 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·东莞期末) 复数z=i²+i的实部与虚部分别是（）

A . ﹣1，1 B . 1，﹣1 C . 1，1 D . ﹣1，﹣1

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2. (2016高二下·东莞期末) 对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）…（x_n ， y_n），则下列说法中不正确的是（）

A . 若最小二乘法原理下得到的回归直线方程 $\text{[math]}$ =0.52x+ $\text{[math]}$ ，则y与x具有正相关关系 B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C . 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适 D . 用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小说明拟合效果越好

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3. (2016高二下·东莞期末) 向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（）

A . “若ac=bc（c≠0），则a=b”类比推出“若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ” B . “在实数中有（a+b）c=ac+bc”类比推出“在向量中（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ” C . “在实数中有（ab）c=a（bc）”类比推出“在向量中（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）” D . “若ab=0，则a=0或b=0”类比推出“若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”

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4. (2017高一上·定州期末) 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A . 方程x²+ax+b=0没有实根 B . 方程x²+ax+b=0至多有一个实根 C . 方程x²+ax+b=0至多有两个实根 D . 方程x²+ax+b=0恰好有两个实根

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5. (2016高二下·东莞期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2016高二下·东莞期末) 已知具有线性相关关系的变量y与x之间的一组数据：
x
1
2
3
4
5
y
2
4
6
8
5
若由最小二乘法原理得到回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+0.5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.5 B . 1 C . 1.5 D . 2

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7. (2016高二下·东莞期末) 抛物线y=3﹣x²与直线y=2x与所围成图形（图中的阴影部分）的面积为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

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8. (2016高二下·东莞期末) 若（3x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N^*）的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则正整数n的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2016高二下·东莞期末) 有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（）

A . 36 B . 72 C . 144 D . 288

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10. (2020高二下·运城期末) 经检测有一批产品合格率为 $\text{[math]}$ ，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为ξ，则P（ξ=k）取得最大值时k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2016高二下·东莞期末) 定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“异驻点”．若函数g（x）=2016x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³﹣1的“异驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）

A . α＞β＞γ B . β＞α＞γ C . β＞γ＞α D . γ＞α＞β

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12. (2016高二下·东莞期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（）

A . [﹣8，﹣4+2 $\text{[math]}$ ） B . （﹣4﹣2 $\text{[math]}$ ，﹣4+2 $\text{[math]}$ ） C . （﹣4+2 $\text{[math]}$ ，8] D . （﹣4﹣2 $\text{[math]}$ ，﹣8]

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二、填空题

13. (2016高二下·东莞期末) 用1，2，3，4这四个数字能组成个没有重复数字的四位数．

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14. (2016高二下·东莞期末) 已知函数f（x）=3x﹣x³ ，当x=a时f（x）取得极大值为b，则a﹣b的值为．

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15. (2016高二下·东莞期末) （x+ $\text{[math]}$ ﹣2）⁵的展开式中的常数项为（用数字作答）

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16. (2016高二下·东莞期末)
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：
1. （1） b₅=；
2. （2） b_2n_﹣₁=．
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三、解答题

17. (2016高二下·东莞期末) 已知复数z₁=2+a²+i，z₂=3a+ai（a为实数，i虚数单位）且z₁+z₂是纯虚数．
1. （1）求a的值，并求z₁²的共轭复数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2016高二下·东莞期末) 某市教育局委托调查机构对本市中小学学校使用“微课掌上通”满意度情况进行调查．随机选择小学和中学各50所学校进行调查，调查情况如表：
评分等级
☆
☆☆
☆☆☆
☆☆☆☆
☆☆☆☆☆
小学
2
7
9
20
12
中学
3
9
18
12
8
（备注：“☆”表示评分等级的星级，例如“☆☆☆”表示3星级．）
1. （1）从评分等级为5星级的学校中随机选取两所学校，求恰有一所学校是中学的概率；
2. （2）规定：评分等级在4星级以上（含4星）为满意，其它星级为不满意．完成下列2×2列联表并帮助判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用是否满意与学校类别有关系？
  学校类型
  满意
  不满意
  总计
  小学
  50
  中学
  50
  总计
  100
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19. (2016高二下·东莞期末) “莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件．
1. （1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X，求X的分布列及数学期望；
2. （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望．
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20. (2016高二下·东莞期末) 已知f（x）=lnx+ax²﹣ax+5，a∈R．
1. （1）若函数f（x）在x=1处有极值，求实数a的值；
2. （2）若函数f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围．
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21. (2016高二下·东莞期末) 已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ ，g（n）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．
1. （1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；
2. （2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．
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22. (2016高二下·东莞期末) 设f（x）=e^x﹣ax（a∈R），e为自然对数的底数．
1. （1）若a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
2. （2）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．
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