2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县东方红林业局高...

更新时间：2016-11-30 浏览次数：1022 类型：期末考试

一、选择题

1. 设F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为直线x= $\text{[math]}$ 上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线y=x与抛物线y=x（x+2）所围成的封闭图形的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·天心模拟) 若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）

A . B . C . D .

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5. 经过椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的左焦点F₁作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数y=x³+ax+b在（﹣1，1）上为单调递减函数，在（1，+∞）上为单调递增函数，则（）

A . a=1，b=1 B . a=1，b∈R C . a=﹣3，b=3 D . a=﹣3，b∈R

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7. 若f（x）= $\text{[math]}$ ，1＜a＜b，则（）

A . f （a）＞f （b） B . f （a）=f （b） C . f （a）＜f （b） D . f （a）f （b）＞1

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8. 若 $\text{[math]}$ （2x+ $\text{[math]}$ ）dx=3+ln2，且a＞1，则a 的值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 已知A，B，C三点在曲线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2016高二下·晋中期中) 若函数f（x）=x³﹣ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）

A . a≥3 B . a=3 C . a≤3 D . 0＜a＜3

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11. 观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（　　）

A . 28 B . 76 C . 123 D . 199

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12. 用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（）

A . 2k+2 B . 2k+3 C . 2k+1 D . （2k+2）+（2k+3）

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二、填空题

13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ a＞b＞0 ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为2．则椭圆方程为．

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14. 若函数f（x）=2x²﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是．

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15. 过抛物线y=﹣x²+4x﹣3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的图形的面积为．

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16. 对于命题：若O是线段AB上一点，则有| $\text{[math]}$ |• $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S_△_OBC• $\text{[math]}$ +S_△_OCA• $\text{[math]}$ +S_△_OBA• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=x³+x﹣16，
1. （1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程．
2. （2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．
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18. 已知f（x）=ax³+3x²﹣x+1，a∈R．
1. （1）当a=﹣3时，求证：f（x）=在R上是减函数；
2. （2）如果对∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求实数a的取值范围．
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19. 设f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²+2ax．
1. （1）当a=1时，求f（x）在[1，4]上的最大值和最小值．
2. （2）若f （x）在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．
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20. 一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点
1. （1）求证：MN∥平面CDEF：
2. （2）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；
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21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
1. （1）证明：BE⊥DC；
2. （2）求直线BE与平面PBD所成角的余弦值．
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22. 求证：1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

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