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备考2018年中考数学一轮基础复习:专题十六 等腰三角形与直...

更新时间:2018-04-09 浏览次数:680 类型:一轮复习
一、单选题
二、填空题
  • 16. (2017·长春) 如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为

  • 17. (2023八上·南昌期末) 在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD= BC,则△ABC的顶角的度数为

  • 18. (2021九上·市北区期中) 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58°,则∠EBD的度数为度.

  • 19. (2020八上·萍乡期末)

    我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.

  • 20. (2017·宁夏) 在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME= DM.当AM⊥BM时,则BC的长为

  • 21. (2020八上·金乡期末) 如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1 , 在C1C2的延长线上取点C3 , 使D1C3=D1C1 , 连接D1C3 , 以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2 , 在C2C3的延长线上取点C4 , 使D2C4=D2C2 , 连接D2C4 , 以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1 , A2 , A3 , …都在直线C1C2同侧,如此下去,则△A1C1C2 , △A2C2C3 , △A3C3C4 , …,△AnCnCn+1的周长和为.(n≥2,且n为整数)

三、综合题
  • 22. (2017·宁夏) 在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点 P分别作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分别为垂足.

    1. (1) 求证:不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高;
    2. (2) 当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值.
  • 23. (2021八上·龙沙期中) 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.

    1. (1) 判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
    2. (2) 求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.
  • 24. 如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,

    1. (1) 试说明△ABC是等腰三角形;
    2. (2) 已知SABC=40cm2 , 如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒),

      ①若△DMN的边与BC平行,求t的值;

  • 25. (2016九下·澧县开学考) 在图1﹣﹣图4中,菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点M是AD边上一点,且DM= AD,点N是折线AB﹣BC上的一个动点.

    1. (1) 如图1,当N在BC边上,且MN过对角线AC与BD的交点时,则线段AN的长度为
    2. (2) 当点N在AB边上时,将△AMN沿MN翻折得到△A′MN,如图2,

      ①若点A′落在AB边上,则线段AN的长度为

      ②当点A′落在对角线AC上时,如图3,求证:四边形AM A′N是菱形;

      ③当点A′落在对角线BD上时,如图4,求 的值.

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