浙江省台州市2017-2018学年高二上学期数学期末质量评估...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：273 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二上·台州期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二上·台州期末) 已知圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二上·台州期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高二上·台州期末) 圆心为 $\text{[math]}$ ，半径长为 $\text{[math]}$ 的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二上·台州期末) 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二上·台州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2018高二上·浙江期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二上·台州期末) 如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上相异的两点，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·济南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$

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10. (2018高二上·台州期末) 若正方体 $\text{[math]}$ 表面上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 三段圆弧 B . 三条线段 C . 椭圆的一部分和两段圆弧 D . 双曲线的一部分和两条线段

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二、填空题

11. (2018高二上·台州期末) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则，两点
间的距离为．

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12. (2022高二下·台州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2018高二上·台州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 以坐标原点为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为；圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

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14. (2018高二上·台州期末) 某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则这个几何体的
体积等于；表面积等于．

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15. (2018高二上·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2018高二上·台州期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值的最大值为．

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三、解答题

17. (2018高二上·台州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ．
（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（II）求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长．

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18. (2018高二上·台州期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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19. (2018高二上·台州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）若一组斜率为 $\text{[math]}$ 的平行线，当它们与椭圆 $\text{[math]}$ 相交时，证明：这组平行线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段的中点在同一条直线上．

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20. (2018高二上·台州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
（I）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角最小时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2018高二上·台州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标(用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示)；
（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积的最小值．

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