2016-2017学年河南省洛阳市高一上学期期中数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：789 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一上·洛阳期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . {x|x≥﹣3且x≠﹣2} B . {x|x≥﹣3且x≠2} C . {x|x≥﹣3} D . {x|x≥﹣2且x≠3}

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2. (2016高一上·洛阳期中) 已知集合M={1，2，m²﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）

A . 4，﹣1 B . ﹣1 C . 1，﹣4 D . 4

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3. (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=4x²﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）

A . （﹣∞，40] B . [160，+∞） C . （﹣∞，40）∪（160，+∞） D . （﹣∞，40]∪[160，+∞）

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4. (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（x）=1，则x的值为（）

A . 1，﹣1 B . ﹣1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2016高一上·洛阳期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象一定（）

A . 关于y轴对称 B . 关于原点对称 C . 关于x轴对称 D . 关于y=x轴对称

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6. (2016高一上·洛阳期中) a=4^0.6 ， b=8^0.34 ， c=（ $\text{[math]}$ ）^﹣^0.9 ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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7. (2017高一上·宜昌期末) 在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2016高一上·洛阳期中) 要得到函数y=8•2^﹣^x的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移3个单位长度 B . 向左平移3个单位长度 C . 向右平移8个单位长度 D . 向左平移8个单位长度

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9. (2016高一上·洛阳期中) 函数y=x﹣ $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高一上·洛阳期中) 若函数y=2+ln $\text{[math]}$ ，x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（）

A . 2 B . ﹣4 C . 0 D . 4

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11. (2016高一上·洛阳期中) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）

A . {0，4} B . {3，4} C . {0，3，4} D . {0，1，3，4}

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12. (2016高一上·洛阳期中) 已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e^x ，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，2 $\text{[math]}$ ] B . （﹣∞，2 $\text{[math]}$ ） C . （﹣∞，2] D . （﹣∞，2）

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二、填空题.

13. (2016高一上·历城期中) 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．

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14. (2016高一上·洛阳期中) 某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．

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15. (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（log₂3）=．

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16. (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=log_a（x²﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x₁ ， x₂∈[3，4]，且x₁≠x₂时，都有 $\text{[math]}$ ＞0成立，则实数a的取值范围是

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三、解答题

17. (2016高一上·洛阳期中) 计算下列各式的值：
1. （1） 0.0625 $\text{[math]}$ +[（﹣3）⁴] $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）（lg2）²+lg2•lg5+ $\text{[math]}$ +log₄5•log₅4．
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18. (2016高一上·洛阳期中) 已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣ $\text{[math]}$ ＜x≤2}．
1. （1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？
2. （2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
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19. (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．
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20. (2016高一上·洛阳期中) 某消费品专卖店的经营资料显示如下：
①这种消费品的进价为每件14元；
②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q= $\text{[math]}$ ，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；
③每月需各种开支4400元．
1. （1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；
2. （2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．
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21. (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=log₂（4^x+1）﹣x，g（x）=log₂a+log₂（2^x﹣ $\text{[math]}$ ）（a＞0，x＞1）．
1. （1）证明函数f（x）为偶函数；
2. （2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．
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22. (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）=1+a•（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x ．
1. （1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；
2. （2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．
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