2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：1107 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高三上·莆田期中) 集合M={x|y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ }，N={y|y= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ } 则下列结论正确的是（）

A . M=N B . M∩N={3} C . M∪N={0} D . M∩N=∅

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2. (2016高三上·莆田期中) 命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）

A . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n B . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞n C . ∃n₀∈N，f（n₀）∉N或f（n₀）≤n₀ D . ∃n₀∈N，f（n₀）∉N且f（n₀）＞n₀

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3. (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，9） B . [ $\text{[math]}$ ，9] C . （0， $\text{[math]}$ ]∪[9，+∞） D . （0， $\text{[math]}$ ）∪（9，+∞）

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4. (2016高三上·莆田期中) 若f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（f（e））=10，则m的值为（）

A . 2 B . ﹣1 C . 1 D . ﹣2

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5. (2016高三上·莆田期中) α∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），sinα= $\text{[math]}$ ，则cos（﹣α）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象如图，则函数g（x）=log $\text{[math]}$ （x²+ $\text{[math]}$ bx+ $\text{[math]}$ ）的单调递增区间为（）

A . [﹣2，+∞） B . （﹣∞，﹣2） C . （3，+∞） D . [3，+∞）

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7. (2016高三上·莆田期中) 命题“对任意实数x∈[﹣1，2]，关于x的不等式x²﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . a≥4 B . a＞4 C . a＞3 D . a≤1

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8. (2016高三上·莆田期中) 如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，则|φ|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·山西模拟) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）

A . 1 B . 0 C . ﹣2 D . 2

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10. (2017·武邑模拟) 函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ，π]的简图是（）

A . B . C . D .

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11. (2016高三上·晋江期中) 若函数f（x）=3^﹣^|^x^﹣¹^|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）

A . m≥0或m＜﹣1 B . m＞0或m＜﹣1 C . m＞1或m≤0 D . m＞1或m＜0

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12. (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）

A . （8，24） B . （10，18） C . （12，18） D . （12，15）

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二、填空题

13. (2016高三上·莆田期中) 若α是第三象限角，则180°﹣α是第象限角．

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14. (2020高二下·宁波期中) 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）

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15. (2016高三上·莆田期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为．

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16. (2016高三上·莆田期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．

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三、解答题

17. (2020高一下·奉贤期中) 已知sinα= $\text{[math]}$ ，求tan（α+π）+ $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=2^2x﹣2^xa﹣（a+1）．
1. （1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
2. （2）若f（x）有零点，求实数a的取值范围．
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19. (2017高二下·曲周期中) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（Ⅰ）该顾客中奖的概率；
（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

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20. (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
1. （1）求f（1）的值；
2. （2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
3. （3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．
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21. (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+ $\text{[math]}$ ，且f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）=0，其中a，b为常数．
1. （1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；
2. （2）已知0＜a＜1，求证：f（ $\text{[math]}$ ）＞0；
3. （3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．
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22. (2016高三上·莆田期中) 在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求圆C和直线l的极坐标方程；
2. （2）点P的极坐标为（1， $\text{[math]}$ ），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．
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23. (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
1. （1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
2. （2）设a＞ $\text{[math]}$ ，且当x∈[ $\text{[math]}$ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
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