2016-2017学年山东省滨州市高三上学期期中数学试卷（理...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：780 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高三上·滨州期中) 已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|log₂（x+1）＞0}，则A∩B=（）

A . {﹣1，0} B . {1，2} C . {0，2} D . {﹣1，1，2}

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2. (2016高三上·滨州期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（ $\text{[math]}$ ））=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2016高三上·滨州期中) 设p：（ $\text{[math]}$ ）^x＞1，q：﹣2＜x＜﹣1，则p是q成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2016高三上·滨州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（a，﹣2）， $\text{[math]}$ =（1，1﹣a），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . 2或﹣1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣2

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5. (2016高三上·滨州期中) 不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（）

A . （﹣∞，2） B . （﹣2，6） C . （6，+∞） D . （﹣1，5）

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6. (2016高三上·滨州期中) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+y的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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7. (2016高三上·滨州期中) 已知函数f（x）=e^x+4x﹣3的零点为x₀ ，则x₀所在的区间是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，1）

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8. (2016高一上·茂名期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2016高三上·滨州期中) 已知sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则cos2（ $\text{[math]}$ +α）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2016高三上·滨州期中) 设函数f（x）=x²+2cosx，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式一定成立的是（）

A . x₁＞x₂ B . |x₁|＜|x₂| C . x₁＞|x₂| D . x₁²＞x₂²

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二、填空题

11. (2016高三上·滨州期中) 由直线y=x与曲线y=x²所围图形的面积S=．

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12. (2016高三上·滨州期中) 在△ABC中，AB=3，AC=2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2016高三上·滨州期中) 曲线f（x）=sinx+e^x+2在点（0，f（0））处的切线方程为．

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14. (2016高三上·滨州期中) 在等差数列{a_n}中，已知a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是．

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15. (2016高三上·滨州期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2^x^﹣¹ ，有以下结论：
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
④当x∈（3，4）时，f（x）=2³^﹣^x ．
其中，正确结论的序号是．（请写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

16. (2016高三上·滨州期中) 正项等比数列{a_n}，若2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…log₃a_n ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和S_n ．
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17. (2016高三上·滨州期中) 在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ
0
$\text{[math]}$
π
$\text{[math]}$
2π
x
π
$\text{[math]}$
Asin（ωx+φ）
0
3
﹣3
0
1. （1）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
2. （2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
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18. (2016高三上·滨州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．
1. （1）求A；
2. （2）若4（b+c）=3bc，a=2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积S．
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19. (2016高三上·滨州期中) 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知2S_n=3ⁿ⁺¹+2n﹣3．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{na_n}的前n项和T_n ．
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20. (2016高三上·滨州期中) 近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P（单位：万件）与促销费用x（单位：万元）满足函数关系：p=3﹣ $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品件数为P（单位：万件）时，还需投入成本10+2P（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）元/件，假定生产量与销售量相等．
1. （1）将该产品的利润y（单位：万元）表示为促销费用x（单位：万元）的函数；
2. （2）促销费用x（单位：万元）是多少时，该产品的利润y（单位：万元）取最大值？
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21. (2016高三上·滨州期中) 已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣kx+k+1．
1. （1）当k=1时，证明：f（x）≤0；
2. （2）求函数f（x）的单调区间；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （n∈N^* ，且n≥2）．
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