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2018年高考文数真题试卷(天津卷)

更新时间:2021-05-20 浏览次数:1623 类型:高考真卷
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 15. (2018·天津) 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

    (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

    (Ⅱ)设抽出的7名同学分别用ABCDEFG表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

    (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

    (ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

  • 16. (2018·天津) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为a,b,c . 已知bsinA=acos(B ).

    (Ⅰ)求∠B的大小;

    (Ⅱ)设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值.

  • 17. (2020·上海模拟) 如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD , 点M为棱AB的中点,AB=2,AD= ,∠BAD=90°.

    (Ⅰ)求证:ADBC

    (Ⅱ)求异面直线BCMD所成角的余弦值;

    (Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

  • 18. (2024高三上·长春月考) 设{an}是等差数列,其前n项和为Snn∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tnn∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5b5=a4+2a6

    (Ⅰ)求SnTn

    (Ⅱ)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn , 求正整数n的值.

  • 19. (2018·天津) 设椭圆  的右顶点为A , 上顶点为B.已知椭圆的离心率为 .

    (I)求椭圆的方程;

    (II)设直线 与椭圆交于 两点, 与直线 交于点M , 且点PM均在第四象限.若 的面积是 面积的2倍,求k的值.

  • 20. (2018·天津) 设函数 ,其中 ,且 是公差为 的等差数列.

    (I)若  求曲线 在点 处的切线方程;

    (II)若 ,求 的极值;

    (III)若曲线  与直线 有三个互异的公共点,求d的取值范围.

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