四川省成都市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-06-25 浏览次数：1233 类型：中考真卷

一、选择题（A卷）

1. (2021·湖南模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018七上·柘城期中) 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·李沧模拟) 如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·容县期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·成都) 下列计算正确的是（）

A . x²+x²=x⁴ B . (x-y)²=x²-y² C . （x²y）³=x⁶y D . (-x)²·x³=x⁵

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6. (2018·成都) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加以下条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·沂源期中) 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A . 极差是8℃ B . 众数是28℃ C . 中位数是24℃ D . 平均数是26℃

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8. (2018·成都) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=1 B . $\text{[math]}$ C . x=3 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·内江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B . 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D . $\text{[math]}$ 的最小值为-3

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二、填空题（A卷）

11. (2024八下·金牛期中) 等腰三角形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

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12. (2018·成都) 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 $\text{[math]}$ ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．

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13. (2024九下·自贡月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2018·成都) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（A卷）

15. (2018·成都)
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）化简 $\text{[math]}$ .
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16. (2019九上·临高期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2018·成都) 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的总人数为，表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
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18. (2018·成都) 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $\text{[math]}$ 处时，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向.如果航母继续航行至小岛 $\text{[math]}$ 的正南方向的 $\text{[math]}$ 处，求还需航行的距离 $\text{[math]}$ 的长.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2022·牡丹模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2019九下·成都开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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四、填空题（B卷）

21. (2022八下·双流月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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22. (2018·成都) 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 $\text{[math]}$ ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

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23. (2018·成都) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（即当 $\text{[math]}$ 为大于1的奇数时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 为大于1的偶数时， $\text{[math]}$ ），按此规律， $\text{[math]}$ .

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24. (2022·内江模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ 的对应线段 $\text{[math]}$ 经过顶点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为.

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25. (2018·成都) 设双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，使其经过点 $\text{[math]}$ ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，使其经过点 $\text{[math]}$ ，平移后的两条曲线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $\text{[math]}$ 为双曲线的“眸径”当双曲线 $\text{[math]}$ 的眸径为6时， $\text{[math]}$ 的值为.

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五、解答题（B卷）

26. (2018·成都) 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 $\text{[math]}$ （元）与种植面积 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
1. （1）直接写出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 $\text{[math]}$ ，若甲种花卉的种植面积不少于 $\text{[math]}$ ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
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27. (2018·成都) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在旋转过程时，当点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上时，试探究四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 $\text{[math]}$ 的最小面积；若不存在，请说明理由.
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28. (2018·成都) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若在 $\text{[math]}$ 轴上有且仅有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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