2017高考数学备考复习（理科）专题八：平面向量

更新时间：2017-02-10 浏览次数：366 类型：一轮复习

一、单选题

1. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . （－2，－4） B . （－3，－5） C . （3，5） D . （2，4）

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ 　　 B . $\text{[math]}$ 　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外的一点，则下列条件中，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于向量a，b，e及实数x，y，x₁ ， x₂ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个条件：
① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 唯一； ④ $\text{[math]}$
其中能使a与b共线的是 ( )

A . ①② B . ②④ C . ①③ D . ③④

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =t若P 点是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 13 B . 15 C . 19 D . 21

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣4，3），点A（﹣1，1）和B（0，﹣1）在 $\text{[math]}$ 上的射影分别为A₁和B₁ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则λ的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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9. 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是不共线的非零向量，且k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ 共线，则k的值是（　　）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . 任意不为零的实数

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10. 设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，则点P的坐标为（　　）

A . （3，1） B . （1，﹣1） C . （3，1）或（1，﹣1） D . （3，1）或（1，1）

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11. (2016·新课标Ⅲ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则∠ABC=（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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12. (2021·青浦模拟) 在平面上， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．若| $\text{[math]}$ |＜ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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13. (2016高一下·益阳期中) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的形状是（）

A . 长方形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 梯形

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14. (2016高三上·清城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（0，1）， $\text{[math]}$ =（﹣2，k），若（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，则k=（）

A . ﹣8 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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15. (2016高三上·焦作期中) 在△ABC中，内角A= $\text{[math]}$ ，P为△ABC的外心，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +2λ₂ $\text{[math]}$ ，其中λ₁与λ₂为实数，则λ₁+λ₂的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

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二、填空题

16.
已知| |＝|a|＝3，| |＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝.

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17. 已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为

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18. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若A，B，D三点共线，则k=

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19.
如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则λ+μ=

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20. (2016·北京文) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为．

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三、综合题

21. (2016高二上·黄浦期中) 设向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且θ∈（0，π），求θ；
2. （2）若|3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ |，求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的值．
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22. (2016高一下·惠来期末) 已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ =（1，7）， $\text{[math]}$ =（5，1）， $\text{[math]}$ =（2，1），点M为直线OP上的一个动点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取最小值时，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．
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23. (2013·江苏理) 已知 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
1. （1）若| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ =（0，1），若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求α，β的值．
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24. (2015高一上·莆田期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（2cosx，1）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求tanx的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．
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25. (2015高二上·广州期末) 如图，A，B，C的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心．
1. （1）写出重心G的坐标；
2. （2）求外心O′，垂心H的坐标；
3. （3）求证：G，H，O′三点共线，且满足|GH|=2|OG′|．
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26. (2015高三上·潍坊期中) 如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ =n，∠BAC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =15，| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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27. (2015高一上·莆田期末) 已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，满足 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （m为常数）．
1. （1）如图，若四边形OABP为平行四边形，求m的值；
2. （2）若m=2，求| $\text{[math]}$ |的取值范围．
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