2016年高考文数真题试卷（北京卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：429 类型：高考真卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1. (2016·北京文) 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（　　）

A . {x|2＜x＜5} B . {x|x＜4或x＞5} C . {x|2＜x＜3} D . {x|x＜2或x＞5}

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2. (2016·北京文) 复数 $\text{[math]}$ （　　）

A . i B . 1+i C . ﹣i D . 1﹣i

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3. (2016·北京文)
执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）

A . 8 B . 9 C . 27 D . 36

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4. (2016·北京文) 下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . y=cosx C . y=ln（x+1） D . y=2^﹣^x

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5. (2020高二上·怀仁月考) 圆（x+1）²+y²=2的圆心到直线y=x+3的距离为（　　）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·龙岗期末) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016·北京文) 已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为（　　）

A . ﹣1 B . 3 C . 7 D . 8

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8. (2016·北京文) 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远（单位：米）
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳（单位：次）
63
a
75
60
63
72
70
a﹣1
b
65
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（　　）

A . 2号学生进入30秒跳绳决赛 B . 5号学生进入30秒跳绳决赛 C . 8号学生进入30秒跳绳决赛 D . 9号学生进入30秒跳绳决赛

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二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9. (2016·北京文) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为．

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10. (2022高一上·陈仓期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ （x≥2）的最大值为．

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11. (2016·北京文)
某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为．

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12. (2016·北京文) 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），则a=，b=．

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13. (2016·北京文) 在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ c，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2016·北京文) 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
②这三天售出的商品最少有种．

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三、解答题（共6小题，满分80分）

15. (2020高一下·官渡开学考) 已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁ ， a₁₄=b₄ ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和．
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16. (2016·北京文) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
1. （1）求ω的值；
2. （2）求f（x）的单调递增区间．
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17. (2016·北京文)
某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
1. （1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
2. （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．
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18. (2016·北京文)
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
1. （1）求证：DC⊥平面PAC；
2. （2）求证：平面PAB⊥平面PAC；
3. （3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
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19. (2016·北京文) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1过点A（2，0），B（0，1）两点．
1. （1）求椭圆C的方程及离心率；
2. （2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．
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20. (2016·北京文) 设函数f（x）=x³+ax²+bx+c．
1. （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；
3. （3）求证：a²﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．
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试卷信息

小学

初中

高中

2016年高考文数真题试卷（北京卷）

副标题：

*注意事项：

2016年高考文数真题试卷（北京卷）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
立定跳远（单位：米）	1.96	1.92	1.82	1.80	1.78	1.76	1.74	1.72	1.68	1.60
30秒跳绳（单位：次）	63	a	75	60	63	72	70	a﹣1	b	65