2017高考数学备考复习（理科）专题二十三：坐标系与参数方程

更新时间：2017-02-15 浏览次数：1230 类型：一轮复习

一、单选题

1. 在极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的圆心的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 曲线 $\text{[math]}$ (t为参数)与坐标轴的交点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点M的极坐标为 $\text{[math]}$ ，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若圆的方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线的方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），则直线与圆的位置关系是（）

A . 相交过圆心 B . 相交而不过圆心 C . 相切 D . 相离

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5. 曲线C： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数）的普通方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 正弦曲线 $\text{[math]}$ 通过坐标变换公式 $\text{[math]}$ ，变换得到的新曲线为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线 $\text{[math]}$ （t为参数）被曲线 $\text{[math]}$ 所截的弦长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016·上海理)
下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（　　）

A . ρ=6+5cosθ B . ρ=6+5sinθ C . ρ=6﹣5cosθ D . ρ=6﹣5sinθ

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9. (2016高二下·宜春期中) 已知点P的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）

A . ρsinθ= $\text{[math]}$ B . ρsinθ=2 C . ρcosθ= $\text{[math]}$ D . ρcosθ=2

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10. (2016高二下·宜春期中) 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2015高三上·丰台期末) 若点P为曲线 $\text{[math]}$ （θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2014·安徽理) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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13. (2016高二下·钦州期末) 极坐标方程θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）表示的曲线是一条（）

A . 射线 B . 直线 C . 垂直于极轴的直线 D . 圆

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14. (2016高二下·金沙期中) 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（﹣1， $\text{[math]}$ ）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（）

A . （2， $\text{[math]}$ ） B . （2，- $\text{[math]}$ ） C . （2， $\text{[math]}$ ） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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15. (2016高二下·丰城期中) 若P（﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ）是极坐标系中的一点，则Q（2， $\text{[math]}$ ）、R（2， $\text{[math]}$ ）、M（﹣2， $\text{[math]}$ ）、N（2，2kπ﹣ $\text{[math]}$ ）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

16. 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 则直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点的极坐标为。

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17. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线C的直角坐标方程为 .

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18. (2012·广东) （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁与C₂的参数方程分别为 $\text{[math]}$ （t为参数）和 $\text{[math]}$ （θ为参数），则曲线C₁与C₂的交点坐标为．

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19. (2012·湖北) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ= $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ （t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为．

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20. (2013·天津理) 已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为 $\text{[math]}$ ，则|CP|=．

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三、解答题

21. 在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ²﹣4ρcosθ+3=0．
（1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

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22. 平面直角坐标系中，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+ρ²sin²θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

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23. (2015高三上·大庆期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
2. （2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．
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四、综合题

24. (2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
1. （1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
2. （2）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
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25. (2016·赤峰模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ²﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．
1. （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

2017高考数学备考复习（理科）专题二十三：坐标系与参数方程

副标题：

*注意事项：

2017高考数学备考复习（理科）专题二十三：坐标系与参数方程

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