2015-2016学年湖北省重点高中联考协作体高三下学期期中...

更新时间：2017-02-24 浏览次数：939 类型：期中考试

一、选择题

1. (2015高三下·湖北期中) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣i D . i

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2. (2021高三上·惠州月考) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2015高三下·湖北期中) 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 10

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4. (2015高三下·湖北期中) 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A . 63.6万元 B . 67.7万元 C . 65.5万元 D . 72.0万元

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5. (2015高三下·湖北期中) 为得到函数y=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. (2019高一下·南宁期中) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₅=5，S₅=15，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2015高三下·湖北期中) （x+ $\text{[math]}$ ）（2x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

A . ﹣40 B . ﹣20 C . 20 D . 40

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8. (2017高二下·吉林期末) 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高三下·湖北期中) 执行下面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2020高二上·山西期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4

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11. (2015高三下·湖北期中) 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2015高三下·湖北期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ，若存在f（x）的极值点x₀满足x₀²+[f（x₀）]²＜m² ，则m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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二、填空题

13. (2017高二上·平顶山期末) 设x，y满足约束条件： $\text{[math]}$ ；则z=x﹣2y的取值范围为．

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14. (2015高三下·湖北期中) 函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ •log $\text{[math]}$ （2x）的最小值为．

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15. (2022高二下·宁波期中) 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）

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16. (2015高三下·湖北期中) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2015高三下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ =（sinx，sin（x﹣ $\text{[math]}$ ））， $\text{[math]}$ =（sinx，cos（x+ $\text{[math]}$ ）），f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的解析式及周期；
2. （2）求f（x）在x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域．
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18. (2015高三下·湖北期中) 双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
分组编号
年龄分组
球迷
所占比例
1
[20，25）
1000
0.5
2
[25，30）
1800
0.6
3
[30，35）
1200
0.5
4
[35，40）
a
0.4
5
[40，45）
300
0.2
6
[45，50]
200
0.1
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
1. （1）求a的值；
2. （2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人；
  ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
  ②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
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19. (2015高三下·湖北期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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20. (2015高三下·湖北期中) 如图已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0）．设圆T与椭圆C交于点M与点N．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：丨OR丨•丨OS丨为定值．
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21. (2015高三下·湖北期中) 已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）．
1. （1） a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）若f（x）存在两个不同的极值x₁ ， x₂ ，求a的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，求f（x）在（0，a]上的最小值．
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22. (2015高三下·湖北期中) 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
1. （1）求证：BF=EF；
2. （2）求证：PA是圆O的切线．
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23. (2015高三下·湖北期中) 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
2. （2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．
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24. (2015高三下·湖北期中) 已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣2f（ $\text{[math]}$ ）≤k恒成立，求k的取值范围．

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