广东省梅州市梅江区实验中学2018届九年级上学期数学第一次月...

更新时间：2018-10-31 浏览次数：297 类型：月考试卷

一、单选题

1. 关于x的方程ax²﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）

A . a＞0 B . a≥0 C . a≠0 D . a=1

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2. 把方程 $\text{[math]}$ 左边化成含有 $\text{[math]}$ 的完全平方式，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 下列说法中正确的是（）

A . 两条对角线垂直的四边形是菱形 B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形 C . 两条对角线相等的四边形是矩形 D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形

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5. 在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·泰安模拟) 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 3

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8. 菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）

A . 24 B . 20 C . 10 D . 5

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9. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A₁ ， A₂ ， …， A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是，常数项是.

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12. 如果方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是2和-5，那么b=，c=．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为cm² ．

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15. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率为.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 用公式法解方程： $\text{[math]}$

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19. 用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

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20. 在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。
1. （1）尺规作图：延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE。
2. （2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由。
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21. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米² ，则修建的路宽应为多少米？

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22. 分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
1. （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
2. （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
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23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
1. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
2. （2）经调查，若每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
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24. 如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。
1. （1）求证：△ABE≌△FCE；
2. （2）连接AC、BF，若AE＝ $\text{[math]}$ BC，求证：四边形ABFC为矩形；
3. （3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形。
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