2015-2016学年福建省福州市五校联考高二下学期期中数学...

更新时间：2017-03-28 浏览次数：454 类型：期中考试

一、选择题

1. (2015高二下·福州期中) ﹣ $\text{[math]}$ xdx=（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 1

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2. (2015高二下·福州期中) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2015高二下·福州期中) 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=4时的瞬时速度是（）

A . 7米/秒 B . 6米/秒 C . 5米/秒 D . 8米/秒

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4. (2015高二下·福州期中) 若曲线f（x）=x⁴﹣4x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为（）

A . （﹣1，2） B . （1，﹣3） C . （1，0） D . （1，5）

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5. (2015高二下·福州期中) 下面几种推理过程是演绎推理的是（）

A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B . 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电 C . 高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人 D . 在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2a_n_﹣₁+1（n≥2），由此归纳出{a_n}的通项公式

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6. (2015高二下·福州期中) 电动自行车的耗电量y与速度x的关系为y= $\text{[math]}$ ﹣40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度应为（）

A . 45 B . 40 C . 35 D . 30

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7. (2015高二下·福州期中) 若函数y=x³﹣3bx+1在区间（1，2）内是减函数，b∈R，则（）

A . b≤4 B . b＜4 C . b≥4 D . b＞4

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8. (2015高二下·福州期中) 下列求导运算正确的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）′=x B . （x•e^x）′=e^x+1 C . （x²cosx）′=﹣2xsinx D . $\text{[math]}$

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9. (2015高二下·福州期中) 函数g（x）=﹣x²+2lnx的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2017高二下·眉山期中) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2015高二下·福州期中) 如图，已知△ABC周长为2，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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12. (2015高二下·福州期中) 已知奇函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＞0时有2f（x）+xf′（x）＞x² ，则不等式（x+2014）²f（x+2014）+4f（﹣2）＜0的解集为（）

A . （﹣∞，﹣2012） B . （﹣2016，﹣2012） C . （﹣∞，﹣2016） D . （﹣2016，0）

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二、填空题

13. (2017·四川模拟) 曲线y= $\text{[math]}$ 和直线y=x围成的图形面积是．

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14. (2015高二下·福州期中) 用反证法证明命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设．

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15. (2019高二上·河北月考) 已知f（x）=x²+3xf′（2），则1+f′（1）=．

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16. (2015高二下·福州期中) 下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号）
①一质点在直线上以速度v=3t²﹣2t﹣1（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=3（s）时质点运动的路程为15（m）；
②若x∈（0，π），则sinx＜x；
③若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
④已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2015高二下·福州期中) 用分析法证明：当x≥4时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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18. (2020高二下·合肥开学考) 设z₁=2x+1+（x²﹣3x+2）i，z₂=x²﹣2+（x²+x﹣6）i（x∈R）．
1. （1）若z₁是纯虚数，求实数x的取值范围；
2. （2）若z₁＞z₂ ，求实数x的取值范围．
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19. (2015高二下·福州期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，求
1. （1）实数a，b的值；
2. （2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．
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20. (2015高二下·福州期中) 已知a₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*）
1. （1）求a₂ ， a₃ ， a₄并由此猜想数列{a_n}的通项公式a_n的表达式；
2. （2）用数学归纳法证明你的猜想．
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21. (2015高二下·福州期中) 已知a∈R，函数f（x）= $\text{[math]}$ +alnx﹣3x，g（x）=﹣x²+8x，且x=1是函数f（x）的极大值点．
1. （1）求a的值．
2. （2）如果函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（b，b+1）上均为增函数，求实数b的取值范围．
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22. (2015高二下·福州期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a＞0，且函数f（x）的最大值是 $\text{[math]}$
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若函数g（x）=lnf（x）﹣b有两个零点，求实数b的取值范围；
3. （3）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜ $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．
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