△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图:
平面内不在同一条直线上的三点确定一个面,那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上),能否在同一个面上呢?
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O.
如图①,若点D在⊙O上,此时有∠ACB=∠ADB,理由是.
如图②,若点D在⊙O内,此时有∠ACB∠ADB;
如图③,若点D在⊙O外,此时有∠ACB∠ADB(填“=”、“>”、“<”)
由上面的探究,请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件:.
类比学习
由上面的探究,请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件:.
拓展延伸
已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,求作:CN⊥AB
作法:①连接CA、CB
②在CB上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB;
③DA与CB相交于E点,延长AC、BD,交于F点;
④连接F、E并延长,交直径AB与M;
⑤连接D、M并延长,交⊙O于N,连接CN,则CN⊥AB.
请安上述作法在图④中作图,并说明CN⊥AB的理由.(提示:可以利用(2)中的结论)