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山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:122 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) x(x+10)=﹣9;
    2. (2) x(2x+3)=8x+12
  • 17. (2021九上·孝义期中) 如图,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长线于G,判断弧 和弧 是否相等,并说明理由.

  • 18. (2021九上·孝义期中) 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(5,4),B(1,3),C(3,1),点P(a,b)是△ABC内的一点.

    1. (1) 以点O为中心,把△ABC顺时针旋转90°,画出旋转后的△A1B1C1 , 并写出A1 , B1 , C1的坐标.(注:点A与A1 , B与B1 , C与C1分别是对应点)
    2. (2) 点P的对应点P1的坐标是
    3. (3) 若以点O为中心,把△ABC逆时针旋转90°,则点P的对应点P2的坐标是 ,点P1与点P2关于对称.(填写“x轴”、“y轴”或“原点”)
  • 19. (2021九上·孝义期中) 阅读下列材料,并完成相应学习任务:

    一元二次方程在几何作图中的应用

    如图1,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,求作一个矩形,使其周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍.

    因为矩形ABCD的周长是14,面积是12,所以所求作的矩形周长是28,面积是24

    若设所求作的矩形一边的长为x,则与其相邻的一边长为14﹣x,所以,得x(14﹣x)=24,解得x1=2,x2=12

    当x=2时,14﹣x=12;当x=12时,14﹣x=2,所以求作的矩形相邻两边长分别是2和12

    如图2,在边AB的延长线取点G,使得AG=4AB.在AD上取AE= AD,以AG和AE为邻边作出矩形AGFE,则矩形AGFE的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的2倍.

    学习任务:

    1. (1) 在作出矩形AGFE的过程中,主要体现的数学思想是___________;(填出序号即可)
      A . 转化思想; B . 数形结合思想; C . 分类讨论思想; D . 归纳思想
    2. (2) 是否存在一个矩形,使其周长与面积分别是矩形ABCD的周长和面积的 ?若存在,请在图1中作出符合条件的矩形;若不存在,请说明理由.
  • 20. (2021九上·孝义期中) 漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥,每个桥拱呈大小相等的抛物线型,桥拱如长虹岀水,屹立于汾河之上,是太原市地标性建筑之一.如图2所示,单个桥拱在桥面上的跨度OA=60米,在水面的跨度BC=80米,桥面距水面的垂直距离OE=7米,以桥面所在水平线为x轴,OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系.

    1. (1) 求桥拱所在抛物线的函数关系表达式;
    2. (2) 求桥拱最高点到水面的距离是多少米?
  • 21. (2021九上·孝义期中) 下面是小明解决某数学问题的过程,请认真阅读并解决相应学习任务:

    数学问题:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:(  ).现已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使每个星期的利润达到6080元,且顾客能够得到更大的实惠?

    解:设…,

    根据题意,所列出方程:(20﹣x)(300+ ×40)=6080,

    根据小明所列方程,完成下列任务:

    1. (1) 填空:数学问题中括号处短缺的条件是,小明所列方程中未知数x的实际意义是
    2. (2) 请你重新设一个未知数,要求所设未知数与小明所列方程中未知数的意义不同,并结合所补充的条件,解决上面的数学问题.
  • 22. (2021九上·孝义期中) 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,点E是边CD上一点,将△ADE以点A为中心,顺时针旋转90°,得到△ABF,连接EF.过点A作AG⊥EF,垂足为G.试猜想FG与GE的数量关系,并证明.

    1. (1) 独立思考:请你解决老师所提出的问题;
    2. (2) 拓展探究:智慧小组在老师所提问题的基础上,连接DG,他们认为DG平分∠ADC.请你利用图2说明,智慧小组所提出的结论是否符合题意?请说明理由;
    3. (3) 问题解决:在图2中,若AD+DE=28,则四边形AGED的面积为.(直接写出答案即可)
  • 23. (2021九上·江城期末) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D是y轴右侧抛物线上一个动点.

    1. (1) 求出点A,B,C的坐标;
    2. (2) 如图1,当点D在第四象限时,求出△BCD面积的最大值,并求出这时点D坐标;
    3. (3) 当∠DAB=∠ABC时,求出点D的坐标.

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