备考2019年高考数学一轮专题：第25讲平面向量的数量积

更新时间：2019-02-24 浏览次数：365 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2019高一下·哈尔滨月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 1

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2. (2018·遵义模拟) 如图，在圆 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . B . C . D . $\text{[math]}$

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3. (2018高三上·深圳月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . D . 3

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4. (2018·中山模拟) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . B . C . D .

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5. (2018·广东模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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6. (2018·浙江) 已知a ， b ， e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量b满足b²−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ −1 B . $\text{[math]}$ +1 C . 2 D . 2− $\text{[math]}$

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7. (2018高一下·重庆期末) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 或者 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$

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8. (2018高一下·重庆期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高一下·汕头期末) 平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 7

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10. (2018高一下·汕头期末) 在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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11. (2018高一下·宜宾期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2018高一下·阿拉善左旗期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·禅城模拟) 等边△ABC中，边长为2，则 $\text{[math]}$ =

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14. (2018高二上·杭州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A为直线 $\text{[math]}$ 上在第一象限内的点， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l交于另一点D．若 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为

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15. (2018·中山模拟) 若 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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16. (2018高三上·汕头模拟) 在△ABC中，CA=2CB=2， $\text{[math]}$ ，O是△ABC的外心，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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17. (2019高二下·湖州期末) 已知两不共线的非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是.

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18. (2018高三上·泉港期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2018高三上·长春期中) 设两个向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的夹角.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2018高三上·连云港期中) 已知向量 $\text{[math]}$ = (1，2sinθ)， $\text{[math]}$ = (sin(θ+ $\text{[math]}$ )，1)，θ $\text{[math]}$ R。
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求 tanθ的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 θ $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，求 θ的值
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21. (2018·南昌模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影.
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22. (2018高一下·阿拉善左旗期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. (2018高一下·上虞期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？

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