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河南省六市高三2021届理数第二次联考(二模)试卷

更新时间:2021-05-20 浏览次数:147 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·河南模拟) 设数列 是公差大于零的等差数列,已知 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设数列 满足 ,求 .
  • 18. (2021高三上·平顶山月考) 如图所示,在四棱锥 中, ,且

    1. (1) 平面
    2. (2) 在线段 上,是否存在一点 ,使得二面角 的大小为 ?如果存在,求 的值;如果不存在,请说明理由.
  • 19. (2021·河南模拟) 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难,面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.
    1. (1) 假设该疾病患病的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%,设这558位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
    2. (2) 根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测;若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,需再逐个进行检测,现有两个分组方案:

      方案一:将55位居民分成11组,每组5人;

      方案二:将55位居民分成5组,每组11人;

      试分析哪一个方案的工作量更少?

      (参考数据:

  • 20. (2020高二上·运城月考) 已知圆 ,动圆 与圆 相外切,且与直线 相切.
    1. (1) 求动圆圆心 的轨迹 的方程.
    2. (2) 已知点 ,过点 的直线 与曲线 交于两个不同的点 (与 点不重合),直线 的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
  • 21. (2021·河南模拟) 已知函数 .
    1. (1) 设 图象在点 处的切线与 的图象相切,求 的值;
    2. (2) 若函数 存在两个极值点 ,且 ,求 的最大值.
  • 22. (2021·河南模拟) 在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, ).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
    2. (2) 设直线 与曲线 交于 两点,求 面积的最大值.
  • 23. (2021·河南模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当 时,解不等式
    2. (2) 若存在 ,使得不等式 的解集非空,求b的取值范围.

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