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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第三章圆 /7 切线长定理

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2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册3.7 切线...

更新时间：2019-03-13 浏览次数：294 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019八上·和平期中) 如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，则有（）

A . B . C . D .

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2. (2018九上·苏州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，过圆上一点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·金乡县期中) 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于（）

A . 13 B . 12 C . 11 D . 10

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4. (2019九上·台州期中) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）

A . 4：5 B . 5：6 C . 6：7 D . 7：8

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7. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，AC是⊙O的直径，连结AB，BC，OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 下列说法正确的是（）

A . 过任意一点总可以作圆的两条切线 B . 圆的切线长就是圆的切线的长度 C . 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D . 过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径

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9. (2024九上·武胜期末) 如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（　　）

A . 20cm B . 15cm C . 10cm D . 随直线MN的变化而变化

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10.
如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.

A . 9 B . 10 C . 12 D . 14

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二、填空题

11. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为．

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12. 已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 cm．

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13. 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA，PB于M，N.若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为.

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14. (2018·白云模拟) 把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上， $\text{[math]}$ ，若量出 $\text{[math]}$ ，则圆形螺母的外直径是．

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15. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为．

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16. (2018·成华模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=．

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三、解答题

17. (2024九上·永吉期末) 如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

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18. 如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.

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19. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0的两个根，求△PCD的周长．

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20. 如图，☉O与四边形ABCD的四边都相切.若∠AOB=70°，求∠COD的度数.

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21. (2018·北京) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2018·方城模拟) 如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．
1. （1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
2. （2）若AB=4cm，填空：
  ①当⊙O的半径为cm时，△ABD为等边三角形；
  ②当⊙O的半径为cm时，四边形ABCD为正方形．
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23. 综合题
1. （1）如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，切点分别为E，F，G，H，说明AB+CD与BC+AD的大小关系.
2. （2）如图，四边形ABCD的三边切☉O于F，G，H，说明AB+CD与BC+AD的大小关系.
3. （3）如图，四边形ABCD的三边切☉O于F，G，H，说明AB+CD与BC+AD的大小关系.
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