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北京市2018年中考数学试卷

更新时间:2018-07-19 浏览次数:1212 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2018·北京) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

    已知:直线及直线外一点

    求作: ,使得

    作法:如图,

    ①在直线上取一点 ,作射线 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 的延长线于点

    ②在直线上取一点 (不与点 重合),作射线 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 的延长线于点

    ③作直线

    所以直线 就是所求作的直线.

    根据小东设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:∵

      )(填推理的依据).

  • 20. (2022九上·五台期中) 关于 的一元二次方程
    1. (1) 当 时,利用根的判别式判断方程根的情况;
    2. (2) 若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 的值,并求此时方程的根.
  • 21. (2022八上·莱西期末) 如图,在四边形 中, ,对角线 交于点 平分 ,过点 的延长线于点 ,连接

    1. (1) 求证:四边形 是菱形;
    2. (2) 若 ,求 的长.
  • 22. (2018·北京) 如图, 的直径,过 外一点 的两条切线 ,切点分别为 ,连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 连接 ,若 ,求 的长.
  • 23. (2020·北京模拟) 在平面直角坐标系 中,函数 )的图象 经过点 (4,1),直线 与图象 交于点 ,与 轴交于点
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 在点 之间的部分与线段 围成的区域(不含边界)为

      ①当 时,直接写出区域 内的整点个数;

      ②若区域 内恰有4个整点,结合函数图象,求 的取值范围.

  • 24. (2018·北京) 如图, 与弦 所围成的图形的内部的一定点, 是弦 上一动点,连接 并延长交 于点 ,连接 .已知 ,设 两点间的距离为   两点间的距离为 两点间的距离为

    小腾根据学习函数的经验,分别对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小腾的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 的几组对应值;

      0

      1

      2

      3

      4

      5

      6

    2. (2) 在同一平面直角坐标系 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点( ),( ),并画出函数 的图象;

    3. (3) 结合函数图象,解决问题:当 为等腰三角形时, 的长度约为
  • 25. (2020·昆明模拟) 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    .A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组: );

    .A课程成绩在 这一组是:

    70  71  71  71  76  76  77  78       79  79  79 

    .A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:

    课程

    平均数

    中位数

    众数

    A

    B

    70

    83

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 写出表中 的值;
    2. (2) 在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是(填“A”或“B”),理由是
    3. (3) 假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过 分的人数.
  • 26. (2019九上·永定期中) 在平面直角坐标系 中,直线 轴、 轴分别交于点 ,抛物线 经过点 ,将点 向右平移5个单位长度,得到点
    1. (1) 求点 的坐标;
    2. (2) 求抛物线的对称轴;
    3. (3) 若抛物线与线段 恰有一个公共点,结合函数图象,求 的取值范围.
  • 27. (2023八下·界首期末) 如图,在正方形 中, 是边 上的一动点(不与点 重合),连接 ,点 关于直线 的对称点为 ,连接 并延长交 于点 ,连接 ,过点 的延长线于点 ,连接

    1. (1) 求证:
    2. (2) 用等式表示线段 的数量关系,并证明.
  • 28. (2018·北京) 对于平面直角坐标系 中的图形 ,给出如下定义: 为图形 上任意一点, 为图形 上任意一点,如果 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 间的“闭距离”,记作 ).

    已知点 ,6), ), (6, ).

    1. (1) 求 (点 );
    2. (2) 记函数 )的图象为图形 ,若 ,直接写出 的取值范围;
    3. (3) 的圆心为 t , 0),半径为1.若 ,直接写出t的取值范围.

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