四川省2018-2019学年高考理数一诊试卷

更新时间：2019-03-23 浏览次数：418 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 已知命题p：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则命题 $\text{[math]}$ 为（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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3. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2018·广安模拟) 如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为 $\text{[math]}$ 分米，其内有一边长为 $\text{[math]}$ 分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 图象相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于直线对称 B . 关于直线对称 C . 关于点对称 D . 关于点对称

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7. (2018·广安模拟) 下列命题错误的是（）

A . 不在同一直线上的三点确定一个平面 B . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C . 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 D . 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面

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8. $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项的系数的和为（）

A . 33 B . 32 C . 31 D . $\text{[math]}$

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9. 某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）

A . 15 B . 30 C . 35 D . 42

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 及其准线分别交于M ， N两点，F为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则m等于（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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11. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 12

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1009 C . 2018 D . 2019

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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15. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” $\text{[math]}$ 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 $\text{[math]}$ 若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该“阳马”的体积为．

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16. (2018·广安模拟) 某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为元 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球 $\text{[math]}$ 这些小球除颜色外大小形状完全相同 $\text{[math]}$ ，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：
$\text{[math]}$ 凡购物满 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

$\text{[math]}$ 凡购物满 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．

抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ ，绘制得到如图所示的茎叶图．
1. （1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数 $\text{[math]}$ 结果精确到整数部分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记一次抽奖获得的红包奖金数 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 为X ，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值 $\text{[math]}$ 假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段AB上的动点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点M是AB中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）判断点M到平面 $\text{[math]}$ 的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A、B两点且 $\text{[math]}$ 为直角，O为坐标原点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求实数a的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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22. (2018·广安模拟) 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长等于圆 $\text{[math]}$ 的半径，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018·广安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个零点为 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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