吉林省长春市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模...

更新时间：2019-03-26 浏览次数：181 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017高二上·安平期末) 命题“∀n∈N^* ， f（n）≤n”的否定形式是（）

A . ∀n∈N^* ， f（n）＞n B . ∀n∉N^* ， f（n）＞n C . ∃n∈N^* ， f（n）＞n D . ∀n∉N^* ， f（n）＞n

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2. (2016高二下·衡水期中) 设复数w=（ $\text{[math]}$ ）² ，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 考察下列命题：
①命题“若lgx=0则x=1”的否命题为“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；”
②若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则p，q均为假命题；
③命题 $\text{[math]}$ ，使得sinx>1；则 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；
④“ $\text{[math]}$ 使f(x)=(m-1)x^m2-4m+3是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上递减”
则真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2017·衡水模拟) 已知复数z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2017高二下·池州期末) 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）

A . ②①③ B . ③①② C . ①②③ D . ②③①

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6. (2017高二下·呼伦贝尔开学考) 下列结论正确的是（）

A . 若ac＞bc，则a＞b B . 若a²＞b² ，则a＞b C . 若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D . 若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则a＜b

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7. (2017·鞍山模拟) 欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e⁴ⁱ表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 已知命题：“若x²＞y² ，则x＞y”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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9. 已知 $\text{[math]}$ ABP的顶点A，B分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则 $\text{[math]}$ 的值等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A．B．C，B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到C杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到C杆上，最少需要移动（）次．

A . 12 B . 15 C . 17 D . 19

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11. (2017·鹰潭模拟) 我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知A（﹣1，0，0），B（1，0，0），则点集{P（x，y，z）||PA|﹣|PB|=1}在空间中的轨迹描述正确的是（）

A . 以A，B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面 B . 以A，B为焦点的椭球体 C . 以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面 D . 以上都不对

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12. (2017高二上·江门月考) 已知数列： $\text{[math]}$ ，即此数列第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来两项是 $\text{[math]}$ ，再接下来三项是 $\text{[math]}$ ，依此类推，……，设 $\text{[math]}$ 是此数列的前 $\text{[math]}$ 项的和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2015高二下·霍邱期中) 设a_i∈R₊ ， x_i∈R₊ ， i=1，2，…n，且a₁²+a₂²+…a_n²=1，x₁²+x₂²+…x_n²=1，则 $\text{[math]}$ 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是．
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．

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14. (2016高三上·西安期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（ $\text{[math]}$ ）¹^﹣^x ，则
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x^﹣³ ．
其中所有正确命题的序号是．

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15. (2016高二下·郑州期末) 观察下列等式：
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =12
$\text{[math]}$ =39
…
则当m＜n且m，n∈N时， $\text{[math]}$ =（最后结果用m，n表示）

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16. (2015高二上·葫芦岛期末) 已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. (2018高二下·聊城期中) 设复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应复平面的向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2015高二上·湛江期末) 已知正数数列{x_n}满足x₁= $\text{[math]}$ ，x_n+1= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．
1. （1）求x₂ ， x₄ ， x₆ ．
2. （2）猜想数列{x_2n}的单调性，并证明你的结论．
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19. 如果复数z= $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数．

①求z．

②求|z|．

③复数z在复平面内对应的点在第几象限．

④若z（m+i）是纯虚数，求m的值．

⑤求（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶ ．

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20. (2015高三上·泰州期中) 如图已知四边形AOCB中，| $\text{[math]}$ |=5， $\text{[math]}$ =（5，0），点B位于第一象限，若△BOC为正三角形．
1. （1）若cos∠AOB= $\text{[math]}$ ，求A点坐标；
2. （2）记向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，求cos2θ的值．
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21.
已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，对于任意n∈N^* ，都有成立，且．
1. （1）
  求，的值；
2. （2）
  猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并给出证明．
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22. (2018高一下·汕头期末) 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数．
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