2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高三下学期开学数...

更新时间：2017-05-10 浏览次数：595 类型：开学考试

一、一.选择题：

1. 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）² ，则|z|为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数列{a_n}中，a₂=2，a₆=0且数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列，则a₄=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则实数a的取值范围是（）

A . a≥1 B . a≤﹣1 C . ﹣1≤a≤1 D . a≥1或a≤﹣1

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4. 设F₁ ， F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF₂|=|₁FF₂|，F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·江西模拟) 有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（　　）个．

A . 78 B . 102 C . 114 D . 120

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6. 已知点O为△ABC的外心，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则=（）

A . ﹣32 B . ﹣16 C . 32 D . 16

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7. (2017·江西模拟) 在△ABC中，角A、B均为锐角，则cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2017·甘肃模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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9. (2015高三上·秦安期末) 若sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则2cos²（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣1=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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10. (2016高三上·赣州期中) 已知a∈R，若f（x）=（x+ $\text{[math]}$ ）e^x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）

A . a＞0 B . a≤1 C . a＞1 D . a≤0

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μV（λ，μ∈R），λμ= $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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12. 对于函数f（x）= $\text{[math]}$ ，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n₊₁（x）=f[f_n（x）]（n∈N^* ，且n≥2），令集合M={x|f₂₀₃₆（x）=x，x∈R}，则集合M为（）

A . 空集 B . 实数集 C . 单元素集 D . 二元素集

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二、二.填空题：

13. 设正实数x，y满足x+y=1，则x²+y²+ $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2016高三上·重庆期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b²+c²﹣a²=bc=1，cosBcosC=﹣ $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长为

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15. (2017·江西模拟) 已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x²及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形Ω的概率为．

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16. 已知函数f（x）=e^x（x﹣ae^x）有两个极值点，则实数a的取值范围是．

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三、三.解答题：

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意正整数n，都有a_n= $\text{[math]}$ +2成立．
1. （1）记b_n=log₂a_n ，求数列{b_n}的通项公式；
2. （2）设c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

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19. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
1. （1）求N和[30，35）这组的参加者人数N₁；
2. （2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
3. （3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．
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20. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ +lnx，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．

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21. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，且点P（2，1）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．

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22. 已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
1. （1）直线l过原点，且它的倾斜角α= $\text{[math]}$ ，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；
2. （2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．
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23. 已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a²﹣a﹣2．
1. （1）当a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；
2. （2）当x∈[﹣a，1）时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．
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