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2017年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:447 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 17. (2017·东北三省模拟) 已知点P( ,1),Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数f(x)=

    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式及f(x)的最小正周期;

    (Ⅱ)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求△ABC周长的最大值.

  • 18. (2017·沈阳模拟)

    某手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:


    女性用户

    分值区间

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100]

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    男性用户

    分值区间

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100]

    频数

    45

    75

    90

    60

    30


    (Ⅰ)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);

    (Ⅱ)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望.

  • 19. (2017·沈阳模拟) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点.

    1. (1) 求证:PD⊥平面ABE;
    2. (2) 若F为AB中点, ,试确定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为
  • 20. (2017·沈阳模拟) 已知F1 , F2分别是长轴长为2 的椭圆C: + =1(a>b>0)的左右焦点,A1 , A2是椭圆C的左右顶点,P为椭圆上异于A1 , A2的一个动点,O为坐标原点,点M为线段PA2的中点,且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣


    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点N,点N横坐标的取值范围是(﹣ ,0),求线段AB长的取值范围.

  • 21. (2017·沈阳模拟) 已知函数
    1. (1) 求f(x)的极值;
    2. (2) 当0<x<e时,求证:f(e+x)>f(e﹣x);
    3. (3) 设函数f(x)图象与直线y=m的两交点分别为A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中点横坐标为x0 , 证明:f'(x0)<0.
  • 22. (2017·沈阳模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为 (t为参数).
    1. (1) 求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
    2. (2) 若曲线C2的参数方程为 (α为参数),曲线C1上点P的极角为 ,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.
  • 23. (2017·沈阳模拟) 已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1.
    1. (1) 求证:2a+b=2;
    2. (2) 若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.

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