2014年四川省资阳市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：662 类型：中考真卷

一、选择题：

1. (2014·资阳) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2014·资阳) 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2014·资阳) 下列运算正确的是（）

A . a³+a⁴=a⁷ B . 2a³•a⁴=2a⁷ C . （2a⁴）³=8a⁷ D . a⁸÷a²=a⁴

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4. (2024七上·西湖期中) 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）

A . 5×10¹⁰千克 B . 50×10⁹千克 C . 5×10⁹千克 D . 0.5×10¹¹千克

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5. (2014·资阳) 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2014·资阳) 下列命题中，真命题是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C . 对角线垂直的梯形是等腰梯形 D . 对角线相等的菱形是正方形

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7. (2014·资阳) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，点B₁恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 80°

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8. (2014·资阳) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
第6轮
甲
10
14
12
18
16
20
乙
12
11
9
14
22
16
下列说法不正确的是（）

A . 甲得分的极差小于乙得分的极差 B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D . 乙的成绩比甲的成绩稳定

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9. (2014·资阳) 如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2019九上·合肥月考) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题：

11. (2014·资阳) 计算： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰=．

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12. (2014·资阳) 某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．

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13. (2014·资阳) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. (2014·资阳) 已知⊙O₁与⊙O₂的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x²﹣5x+5=0的两个根，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是．

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15. (2020九上·文山期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

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16. (2014·资阳) 如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP₁ ，以点P₁和线段P₁A的中点B为顶点作正△P₁BP₂ ，再以点P₂和线段P₂B的中点C为顶点作△P₂CP₃ ， …，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P₆的坐标是．

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三、解答题：

17. (2014·资阳) 先化简，再求值：（a+ $\text{[math]}$ ）÷（a﹣2+ $\text{[math]}$ ），其中，a满足a﹣2=0．

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18. (2014·资阳) 阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：
1. （1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；
2. （2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．
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19. (2014·资阳)
如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

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20. (2014·资阳) 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣ $\text{[math]}$ ，0），且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
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21. (2014·资阳) 如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．
1. （1）求证：△CDE∽△CAD；
2. （2）若AB=2，AC=2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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22. (2020九上·宁阳期末) 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁为整数）；冰箱的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂为整数）．
1. （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 $\text{[math]}$ ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
2. （2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
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23. (2014·资阳)
如图，已知直线l₁∥l₂ ，线段AB在直线l₁上，BC垂直于l₁交l₂于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l₂、l₁于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
1. （1）求证：△ABP≌△CBE；
2. （2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
  ①当 $\text{[math]}$ =2时，求证：AP⊥BD；
  ②当 $\text{[math]}$ =n（n＞1）时，设△PAD的面积为S₁ ， △PCE的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2014·资阳)
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
3. （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
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