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2016-2017学年四川省成都市九校联考高三下学期期中数学...

更新时间:2017-05-18 浏览次数:1107 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017高三下·成都期中) 在△ABC中,已知A= ,cosB=

    (Ⅰ)求cosC的值;

    (Ⅱ)若BC=2 ,D为AB的中点,求CD的长.

  • 18. (2017高三下·成都期中) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=BC=2,∠ABC=120°,AD=CD= ,直线PC与平面ABCD所成角的正切为

    1. (1) 设E为直线PC上任意一点,求证:AE⊥BD;
    2. (2) 求二面角B﹣PC﹣A的正弦值.
  • 19. (2017高三下·成都期中) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况,从两校各随机抽取60名学生,将所得样本作出频数分布统计表如下:

    甲校:

    分组

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100)

    [100,110)

    频数

    2

    5

    9

    10

    分组

    [110,120)

    [120,130)

    [130,140)

    [140,150]

    频数

    14

    10

    6

    4

    乙校:

    分组

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100)

    [100,110)

    频数

    2

    4

    8

    16

    分组

    [110,120)

    [120,130)

    [130,140)

    [140,150]

    频数

    15

    6

    6

    3

    以抽样所得样本数据估计总体

    1. (1) 比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低;
    2. (2) 若规定数学成绩不低于120分为优秀,从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人,其中数学成绩为优秀的共X人,求X的分布列及数学期望.
  • 20. (2017高三下·成都期中) 已知椭圆C1 + =1,圆C2:x2+y2=t经过椭圆C1的焦点.

    1. (1) 设P为椭圆上任意一点,过点P作圆C2的切线,切点为Q,求△POQ面积的取值范围,其中O为坐标原点;

    2. (2) 过点M(﹣1,0)的直线l与曲线C1 , C2自上而下依次交于点A,B,C,D,若|AB|=|CD|,求直线l的方程.

  • 21. (2017高三下·成都期中) 已知函数f(x)= x2﹣ax+(3﹣a)lnx,a∈R.
    1. (1) 若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直,求a的值;
    2. (2) 设f(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 , 求证:﹣5﹣f(x1)<f(x2)<﹣
  • 22. (2017高三下·成都期中) 在直角坐标系xOy中,圆C1和C2的参数方程分别是 (φ为参数)和 (φ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
    1. (1) 求圆C1和C2的极坐标方程;
    2. (2) 射线OM:θ=a与圆C1的交点为O、P,与圆C2的交点为O、Q,求|OP|•|OQ|的最大值.
  • 23. (2017高三下·成都期中) 设函数f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|.

    (Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;

    (Ⅱ)若∀x∈R,f(x)≥t2 t恒成立,求实数t的取值范围.

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