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备考2020年高考数学一轮复习：07 二次函数与幂函数

更新时间：2019-09-02 浏览次数：301 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高二下·东湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·濮阳月考) 设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 18 C . 8 D . -6

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4. (2019高一下·凌源月考) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一上·哈尔滨期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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6. (2019高一上·哈尔滨期末) 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A . ① ，② ，③ ，④ B . ① ，② ，③ ，④ C . ① ，② ，③ ，④ D . ① ，② ，③ ，④

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7. (2018高一上·成都月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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8. (2018高一上·成都月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 12 C . 27 D . 81

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9. (2018高一上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高一上·定远期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ (n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A . －3 B . 1 C . 2 D . 1或2

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11. (2018高一上·黑龙江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . B . C . D .

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12. (2018高一上·牡丹江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . . C . D .

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13. (2018高一上·海南期中) 幂函数的图象过点 $\text{[math]}$ , 则它的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2018高一上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ 它们的大小关系是（）

A . c<a<b B . a<c<b C . b<a<c D . c<b<a

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15. (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且其图像与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 或 B . C . D .

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二、填空题

16. (2019高二下·邗江月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则此函数的解析式为．

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17. (2019高二下·昭通月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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18. (2019高二下·无锡期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2019·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2019高一上·温州期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为1和n，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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三、解答题

21. (2020高一上·芜湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4和最小值1，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2018高一上·凯里月考) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018高一上·山西月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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24. (2018高一上·荆州月考) 如图，ABCD是块边长为100 $\text{[math]}$ 的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90 $\text{[math]}$ 的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧 $\text{[math]}$ 上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上。（提示： $\text{[math]}$ ）
1. （1）设 $\text{[math]}$ 把矩形停车场 $\text{[math]}$ 的面积表示为 $\text{[math]}$ 的函数.
2. （2）求矩形PQCR面积的最大值和最小值。
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25. (2018高一下·汕头期末) 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数．
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