备考2020年高考数学一轮复习：25 平面向量的数量积

更新时间：2019-09-04 浏览次数：324 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高一下·益阳月考) 设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·江门月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·佛山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一下·延边月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2019·湖南模拟) 已知向量a,b的夹角为 $\text{[math]}$ ，且|a|=1,|b|=4,则a·b=（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一下·中山月考) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高一下·中山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 4 B . -4 C . -2 D . 2

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8. (2019高一下·绵阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一下·长春月考) 已知非零单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高一下·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·黄山模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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12. (2019·浙江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高一下·延边月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影等于

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15. (2019·唐山模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =(m，3)， $\text{[math]}$ =(m+2，1)，若 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |² ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为。

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16. (2019·杭州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ ²- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ +1=0，则 $\text{[math]}$ ·（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )的取值范围是．

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17. (2019·西宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题

18. (2019高一下·郑州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$
（I）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值．

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19. (2021高一下·陈仓期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2019高一下·佛山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高一下·南平期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. (2019高一下·南充月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .
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