初中数学北师大版九年级上学期第四章 4.4 探索三角形相似...

更新时间：2019-10-21 浏览次数：209 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019·玉林) 如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（）

A . 3对 B . 5对 C . 6对 D . 8对

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2. (2019·桂林) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 两个锐角的和是钝角 C . 直角三角形都相似 D . 正六边形的内角和为360°

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3. (2021九上·临清期中) 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·路南期末) 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠AED C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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5. (2019九上·合肥期中) 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ADC＝∠ACB B . $\text{[math]}$ C . ∠ACD＝∠B D . AC²＝AD•AB

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6. (2020九下·越城期中) 如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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7. (2018九上·丰台期末) “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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二、填空题

8. (2019·广西模拟) 如图，在△ABC和△ADE中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使△ABC 和 △ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是

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9. (2019九上·秀洲期末) 如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．

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三、综合题

10. (2019·宁波模拟) 已知∠MON＝90°，等边三角形ABC的一个顶点B是射线ON上的一定点，顶点A与点O重合，顶点C在∠MON内部
1. （1）当点A在射线OM上移动到A₁时，连接A₁B，请在∠MON内部作出以A₁B为一边的等边三角形A₁BC₁(保留作图痕迹，不写作法)；
2. （2）设A₁B与OC交于点Q，BC的延长线与A₁C₁交于点D.求证：△BCQ∽△BA₁D；
3. （3）连接CC₁ ，试猜想∠BCC₁为多少度，并证明你的猜想.
4. （4）当点A在射线OM上移动到A₁时，连接A₁B，请在∠MON内部作出以A₁B为一边的等边三角形A₁BC₁(保留作图痕迹，不写作法)；
5. （5）设A₁B与OC交于点Q，BC的延长线与A₁C₁交于点D.求证：△BCQ∽△BA₁D；
6. （6）连接CC₁ ，试猜想∠BCC₁为多少度，并证明你的猜想.
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11. (2019·黄浦模拟) 已知四边形ABCD中，AD∥BC， $\text{[math]}$ ，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.
  求证：GE=DF；
2. （2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式及其定义域；
3. （3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.
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12. (2019九上·揭西期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
1. （1）求证：∠DAF＝∠CDE；
2. （2）求证：△ADF∽△DEC；
3. （3）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长.
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13. (2019九上·揭西期末) 如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°.
1. （1）求证：△ABC∽△ADB；
2. （2）若AC＝6cm，AD＝4 cm，求AB的长.
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14. (2016九上·市中区期末) 如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S₁ ， S₂（S₁＞S₂）的两部分，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
1. （1）如图乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；
2. （2）若△ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
3. （3）如图丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DE⊥BC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H．请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由．
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