初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定（1） ...

更新时间：2019-10-25 浏览次数：157 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018九上·泰州期中) 如图，下列四个选项不一定成立的是（）

A . △COD∽△AOB B . △AOC∽△BOD C . △DCA∽△BAC D . △PCA∽△PBD

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2. (2020九上·长沙期中) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF＝90°，则一定有（）

A . △ADE∽△ECF B . △ECF∽△AEF C . △ADE∽△AEF D . △AEF∽△ABF

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3. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）

A . 0.2m B . 0.3m C . 0.4m D . 0.5m

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4. 下列说法中，不正确的是（）

A . 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似 B . 底角为40°的两个等腰三角形相似 C . 一个锐角为30°的两个直角三角形相似 D . 有个角为30°的两个等腰三角形相似

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5. 在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，画直线使它把△ABC分成两部分，且使其中一部分与△ABC相似，这样的互不平行的直线有（）条．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，如果∠1=∠2=∠3，那么图中的相似三角形共有（）对．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD，AE相交于点F，G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2019九上·秀洲期末) 如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．

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10. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形．(用相似符号连接)

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11. 如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是；一对相似三角形是．

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12. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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三、解答题

13. (2019九上·农安期末) 如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF．

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14. (2019九上·未央期末) 如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．

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15. (2019九上·东源期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，若AC=12，BC=5，
1. （1）求证：△ABC $\text{[math]}$ △CBD；
2. （2）求CD的长.
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16. (2019·宁波模拟) 已知∠MON＝90°，等边三角形ABC的一个顶点B是射线ON上的一定点，顶点A与点O重合，顶点C在∠MON内部
1. （1）当点A在射线OM上移动到A₁时，连接A₁B，请在∠MON内部作出以A₁B为一边的等边三角形A₁BC₁(保留作图痕迹，不写作法)；
2. （2）设A₁B与OC交于点Q，BC的延长线与A₁C₁交于点D.求证：△BCQ∽△BA₁D；
3. （3）连接CC₁ ，试猜想∠BCC₁为多少度，并证明你的猜想.
4. （4）当点A在射线OM上移动到A₁时，连接A₁B，请在∠MON内部作出以A₁B为一边的等边三角形A₁BC₁(保留作图痕迹，不写作法)；
5. （5）设A₁B与OC交于点Q，BC的延长线与A₁C₁交于点D.求证：△BCQ∽△BA₁D；
6. （6）连接CC₁ ，试猜想∠BCC₁为多少度，并证明你的猜想.
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17. (2019九上·揭西期末) 如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90°.
1. （1）求证：△ABC∽△ADB；
2. （2）若AC＝6cm，AD＝4 cm，求AB的长.
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18. (2019九上·揭西期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
1. （1）求证：∠DAF＝∠CDE；
2. （2）求证：△ADF∽△DEC；
3. （3）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长.
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19. (2018九上·二道月考) 如图
1. （1）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）
2. （2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．
3. （3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6 $\text{[math]}$ ，CE=4，则DE的长为．
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