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高备考2020年高考数学一轮复习：35 直接证明与间接证明

更新时间：2019-10-31 浏览次数：213 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024高二下·湛江月考) 用反证法证明命题：“若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a，b全为0”时，要做的假设是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . a，b不全为0 C . a，b中至少有一个为0 D . a，b中只有一个为0

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2. (2019高二下·周口期末) 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于 60° ，反证假设正确的是（）

A . 假设三内角都大于 60° B . 假设三内角都不大于 60° C . 假设三内角至多有一个大于 60° D . 假设三内角至多有两个大于 60°

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3. (2020高二下·吉林期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小由 $\text{[math]}$ 的取值确定

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4. (2018高一上·上海期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不能恒成立

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5. (2019高二下·宁夏月考) 用反证法证明“若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二下·张家口期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中（）

A . 至少有一个不小于1 B . 至少有一个不大于1 C . 都不大于1 D . 都不小于1

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7. (2018高二下·滦南期末) 用反证法证明“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”假设的内容应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·武功月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 都不大于2 B . 都不小于2 C . 至少有一个不大于2 D . 至少有一个大于2

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9. (2018·佛山模拟) 甲乙丙丁四个人背后各有 1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是（）

A . 1号 B . 2号 C . 3号 D . 4号

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10. (2018高二下·沈阳期中) 用反证法证明命题“设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点”时要做的假设是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 至多有一个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 至多有两个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 没有零点

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11. (2018高二下·龙岩期中) “已知函数 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于 $\text{[math]}$ 。”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）

A . 假设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； B . 假设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； C . 假设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至多有一个不小于 $\text{[math]}$ ； D . 假设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中至少有一个不大于 $\text{[math]}$ .

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12. (2018高二下·河北期中) 用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，下列假设的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·亳州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填入“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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14. (2019高二下·常州期中) 用反证法证明命题“若直线 $\text{[math]}$ 是异面直线，则直线 $\text{[math]}$ 也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：
①则 $\text{[math]}$ 四点共面，所以 $\text{[math]}$ 共面，这与 $\text{[math]}$ 是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线 $\text{[math]}$ 也是异面直线；③假设直线 $\text{[math]}$ 是共面直线．则正确的推理步骤的序号依次为．

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15. (2018·宝鸡模拟) 2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙，法门寺，五丈原三个地方时.
甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；
乙说：我没去过五丈原；
丙说：我们三人去过同一个地方.
由此可判断乙去过的地方为．

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三、解答题

16. (2019高二下·拉萨月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及函数g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．
1. （1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点；
2. （2）请用反证法证明： $\text{[math]}$ ；
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17. (2019高二下·佛山月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点；
2. （2）试用反证法证明 $\text{[math]}$ .
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18. (2018高二下·张家口期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2018高二下·临泽期末) 证明下列不等式：
1. （1）用分析法证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是正实数，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2018·榆林模拟) 选修4-5：不等式选讲
设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能同时成立.
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