备考2020年高考数学一轮复习：51 抛物线

更新时间：2019-11-01 浏览次数：319 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020高二上·吴起期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·濮阳月考) 若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·嘉兴期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·唐山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2019·东北三省模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·福州期中) 椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·天河模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ 轴，若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·雅安月考) 已知拋物线的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上,则抛物线的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·雅安月考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 在双曲线上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·南充月考) 一个动圆的圆心在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且该动圆与直线l:x=-1相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·河北模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·贵州模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于两点，且两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·昭通月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2019·西宁模拟) 已知F是抛物线C：y＝2x²的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x＝1，则|PF|＝．

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15. (2019高二下·湖南期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上射影是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2019·鞍山模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，直线l是抛物线C的准线，点A在抛物线C上，过A作 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，若直线BF的斜率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. (2020高二上·绿园期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是

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三、解答题

18. (2019·唐山模拟) 已知抛物线Γ：x²=2py（p>0）的焦点为FR0，1），过F且斜率为的直线k₁与l₁交于才，B两点，斜率为k₂（k₂≠0）的直线l₂与Γ相切于点P，且l₂与l₁不垂直，Q为AB的中点。
1. （1）若k₁= $\text{[math]}$ ，求|AB|：
2. （2）若直线PQ 过（0，2），求 $\text{[math]}$
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19. (2019·乌鲁木齐模拟) 已知拋物线C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线C的方程以及焦点坐标；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

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20. (2019·湖南模拟) 已知斜率为1的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 中点的横坐标为2.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .除 $\text{[math]}$ 以外，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有其它公共点？请说明理由.
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21. (2019·重庆模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点下的距离为10.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）设过焦点F的的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点，且抛物线在 $\text{[math]}$ 两点处的切线分别交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019高二上·双鸭山期末) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为坐位原点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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