辽宁省鞍山市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-11-18 浏览次数：609 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024七上·湖南月考) 在有理数2，0，﹣1， $\text{[math]}$ 中，最小的是（）

A . 2 B . 0 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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2. (2019七上·达孜期中) 2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）

A . 12.3×10 $\text{[math]}$ B . 1.23×10 $\text{[math]}$ C . 1.23×10 $\text{[math]}$ D . 0.123×10 $\text{[math]}$

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3. (2020七上·普宁期末) 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2019·鞍山) 下列运算正确的是（）

A . （﹣a $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ＝﹣a $\text{[math]}$ B . 3a $\text{[math]}$ •2a $\text{[math]}$ ＝6a $\text{[math]}$ C . ﹣a（﹣a+1）＝﹣a $\text{[math]}$ +a D . a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ ＝a $\text{[math]}$

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5. (2021八下·太平期末) 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）

A . 24m B . 32m C . 40m D . 48m

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6. (2020七上·方城期末) 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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7. (2021八下·法库期末) 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x＜ $\text{[math]}$ C . x＞3 D . x＜3

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8. (2021九上·深圳期中) 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH.以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ $\text{[math]}$ ﹣1；④ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

9. (2024九下·青山湖月考) 在函数 $\text{[math]}$ 中,自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2019·鞍山) 一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个.

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11. (2020九上·越秀期末) 关于x的方程x²+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为.

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12. (2020八下·台安期中) 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为.

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13. (2020九上·宁波期末) 如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2024八上·乾安期末) 为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同.若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为.

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15. (2019·南京模拟) 如图，正方形A₀B₀C₀A₁的边长为1，正方形A₁B₁C₁A₂的边长为2，正方形A₂B₂C₂A₃的边长为4，正方形A₃B₃C₃A₄的边长为8……依此规律继续作正方形A_nB_n∁_nA_n+1 ，且点A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n+1在同一条直线上，连接A₀C₁交A₁B₁于点D₁ ，连接A₁C₂交A₂B₂于点D₂ ，连接A₂C₃交A₃B₃于点D₃……记四边形A₀B₀C₀D₁的面积为S₁ ，四边形A₁B₁C₁D₂的面积为S₂ ，四边形A₂B₂C₂D₃的面积为S₃……四边形A_n_﹣₁B_n_﹣₁C_n_﹣₁D_n的面积为S_n ，则S₂₀₁₉＝.

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16. (2019·鞍山) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝ $\text{[math]}$ AD，BN＝ $\text{[math]}$ BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为.

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三、解答题

17. (2019·鞍山) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝3+ $\text{[math]}$ .

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18. (2019·鞍山) 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）.

①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标.

②已知△A₂B₂C₂与△ABC关于直线l对称，若点C₂的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解析式.注：点A₁ ， B₁ ， C₁及点A₂ ， B₂ ， C₂分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点.

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19. (2019八上·锦州期末) 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

组別	家庭年文化教育消费金额x（元）	户数
A	x≤5000	36
B	5000＜x≤10000	27
C	10000＜x≤15000	m
D	15000＜x≤20000	33
E	x＞20000	30

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝；
（2）请说明本次调查数据的中位数落在哪一组？
（3）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角为多少度？
（4）这个社区有2500户家庭，请你估计年文化教育消费在10000元以上的家庭有多少户？

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20. (2019·鞍山) 妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）

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21. (2023·西安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式.
2. （2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积.
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22. (2019·鞍山) 如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C.一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile.参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.45）

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23. (2021·盐城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE.
1. （1）求证：DF是⊙O的切线.
2. （2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长.
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24. (2019九上·海拉尔期末) 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示.
1. （1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.
2. （2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式.
3. （3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
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25. (2019·鞍山) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD.在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF.
1. （1）若AC＝BC，BD＝DE.
  ①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为.
  ②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由.
2. （2）若BC＝2AC，BD＝2DE， $\text{[math]}$ ，且E，C，F三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2019·鞍山) 在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当S_△_AQD＝2S_△_APQ时，求点P的坐标.
3. （3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH.请直接写出线段BH的最小值.
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