河北省衡水中学2019届高三上学期理数三调考试试卷

更新时间：2019-11-19 浏览次数：281 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018高三上·河北月考) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高三上·河北月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·佛山月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高三上·河北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高三上·河北月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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6. (2018高三上·河北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . 2014

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7. (2018高三上·河北月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一点，直线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在的直线，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离

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8. (2018高三上·河北月考) 若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高一下·湖北月考) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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10. (2019高二上·开福月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高三上·河北月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高三上·河北月考) 已知在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足如下条件：①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；②对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上恰有8个交点，则直线 $\text{[math]}$ 斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高三上·河北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2018高三上·河北月考) 已知平面上有四点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是.

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15. (2020高三上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是他们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.

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16. (2018高三上·河北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. (2018高三上·河北月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状.
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18. (2020高一上·大荔期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）在圆 $\text{[math]}$ 上是否存在两点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点？若存在,写出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由

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19. (2018高三上·河北月考) 各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求常数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高二上·林芝期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，原点到过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的距离是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如果直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都在以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆上，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2018高三上·河北月考) 已知定点 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求动圆 $\text{[math]}$ 的圆心轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，分别过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，两条切线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆面积的最小值.
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22. (2018高三上·河北月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）其图象上任意一点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数解，求正数 $\text{[math]}$ 的值．
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