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湖北省荆门市五校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间:2019-12-13 浏览次数:245 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·丰台模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根.
    1. (1) 求a的取值范围;
    2. (2) 当a为符合条件的最大整数,求此时方程的解.
  • 18. (2022九上·东阳期末) 已知:抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B(﹣1,0)和点C(2,3).
    1. (1) 求此抛物线的表达式;
    2. (2) 如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(﹣2,1),试确定这次平移的方向和距离.
  • 19. (2021九上·舒兰期末) 如图,△ABC 中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合,且点 C 恰好成为 AD 的中点.

    1. (1) 指出旋转中心,并求出旋转的度数;
    2. (2) 求出∠BAE 的度数和 AE 的长.
  • 20. (2021九上·潮阳月考) 校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.

    1. (1) 能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.
    2. (2) 若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
  • 21. (2019九上·荆门期中) 有一块形状如图的五边形余料 .要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一边在 上,并使所截矩形的面积尽可能大.

    1. (1) 若所截矩形材料的一条边是 ,求矩形材料的面积;
    2. (2) 能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能,请说明理由.
  • 22. (2019九上·荆门期中) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+4经过点(2,4),(-2,-2),交y轴于点A,过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B.

    1. (1) 求抛物线的解析式.
    2. (2) 将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B',试判断B'是否落在抛物线上,并说明理由.
  • 23. (2019九上·荆门期中) 如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°),得到△AB′C′(如图②).

    1. (1) 探究DB′与EC′的数量关系,并给予证明;
    2. (2) 当DB′∥AE时,求此时旋转角α的度数;
    3. (3) 如图③,在旋转过程中,设 AC′与DE所在直线交于点P,当△ADP成为等腰三角形时,求此时的旋转角α的度数.(直接写出结果)
  • 24. (2019九上·荆门期中) 如图,已知抛物线 经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
    3. (3) 如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.

      ①求S与m的函数关系式;

      ②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

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