浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题...

更新时间：2019-12-18 浏览次数：365 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2019九上·莲池期中) 如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）

A . 4：9 B . 2：3 C . D . 16：81

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2. (2018九上·义乌期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a= $\text{[math]}$ b B . a=2 $\text{[math]}$ b C . a=2b D . a=4b

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3. (2019八下·高密期末) 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ADC＝∠ACB B . ∠B＝∠ACD C . ∠ACD＝∠BCD D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·鄞州期中) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . D .

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5. (2023·长春模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上确定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，根据作图痕迹判断，正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2018九上·鄞州期中) 如图所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2019九上·朝阳期中) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前。其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（）

A . 五丈 B . 四丈五尺 C . 一丈 D . 五尺

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8. (2019九上·朝阳期中) 如图，P是 $\text{[math]}$ ABCD内一点，连结P与 $\text{[math]}$ ABCD各顶点， $\text{[math]}$ EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 $\text{[math]}$ ABCD的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 12 D . 18

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9. (2019九上·温州开学考) 小亮要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，现仅有一把有刻度的直尺，则至少需要测量的次数是（）

A . 1次 B . 2次 C . 3次 D . 4次

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10. (2019·温州) 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 $\text{[math]}$ ．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S₁ ，图中阴影部分的面积为S₂ ．若点A，L，G在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·北海期末) 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 $\text{[math]}$ =.

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12. (2021·苏州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为（用a的代数式表示）．

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13. (2019·湖州模拟) 如图，在正方形网格上有6个斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.

在②~⑥中，与①相似的三角形的序号是.(把你认为正确的都填上)

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14. (2019九上·朝阳期中) 如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm。

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15. (2019九上·朝阳期中) 两个等腰直角三角板如图放置，点D为AB的中点．若AG=3，CG=1，则点G、H之间的距离为。

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16. (2019·温州) 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．

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三、解答题

17. (2019·台州模拟) 如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE.
求证：AB＝ $\text{[math]}$ AD.

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18. (2021九上·肃州期末) 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

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19. (2018九上·天台月考) 网格中每个小正方形的边长都是1，
图1 图2
1. （1）在图1中画一个格点三角形DEF，使△ABC～△DEF，且相似比为2：1；
2. （2）在图2中画一个格点三角形PQR，使△ABC～△PQR，且面积比为2：1.
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20. (2019九上·长春月考) 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
1. （1） α＝
2. （2）求边x、y的长度．
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21. (2019九上·绍兴期中) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.
1. （1）求∠DAF的度数；
2. （2）求证：AE²=EF•ED；
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22. (2019九上·靖远期末) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
2. （2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
3. （3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
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23. (2019·长沙) 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
1. （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
  ①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）
  
  ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）
  
  ③两个大小不同的正方形相似．（命题）
2. （2）如图1，在四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁中，∠ABC＝∠A₁B₁C₁ ， ∠BCD＝∠B₁C₁D₁ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似．
3. （3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD ， AC与BD相交于点O ，过点O作EF∥AB分别交AD ， BC于点E ， F ．记四边形ABFE的面积为S₁ ，四边形EFDE的面积为S₂ ，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2019九上·绍兴期中) 定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

理解：
1. （1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
2. （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC.
  求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
3. （3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2 $\text{[math]}$ ，求FH的长.
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