安徽省示范高中2019-2020学年高二上学期数学第二次考试...

更新时间：2019-12-26 浏览次数：236 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二上·安徽月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·寿阳月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·山西月考) 已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·沂水月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（）

A . 5个 B . 8个 C . 10个 D . 12个

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5. (2019高三上·吉林月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·安徽月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2019高二上·安徽月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·山西月考) 把边长为2的正 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边上的高线 $\text{[math]}$ 折成直二面角，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·保定月考) 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·安徽月考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. (2019高二上·山西月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 重合于点 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影是 $\text{[math]}$ 的外心

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三、填空题

13. (2019高三上·汉中月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高二上·山西月考) 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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15. (2019高二上·山西月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高二上·沂水月考) 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则 $\text{[math]}$ ，估计该地学生跳绳次数的中位数是.

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四、解答题

17. (2020高二下·本溪开学考) 已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底 $\text{[math]}$ 对角线的交点.求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．
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18. (2019高二上·安徽月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项分别为 $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2019高二上·安徽月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2019高二上·安徽月考) 如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 翻折使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求该四棱锥的侧面积.
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21. (2019高二上·安徽月考) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 垂直，求五面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2019高二上·山西月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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