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2017年湖南省长沙市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

更新时间:2017-07-30 浏览次数:556 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·长沙模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn , 若点 在函数f(x)=﹣x+c的图象上运动,其中c是与x无关的常数,且a1=3.
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 记 ,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.
  • 18. (2017·长沙模拟) 某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50,100)内,设分数x的分布频率是f(x)且f(x)= ,考试成绩采用“5分制”,规定:考试分数在[50,60)内的成绩记为1分,考试分数在[60,70)内的成绩记为2分,考试分数在[70,80)内的成绩记为3分,考试分数在[80,90)内的成绩记为4分,考试分数在[90,100)内的成绩记为5分.用分层抽样的方法,现在从成绩在1分,2分及3分的人中用分层抽样随机抽出6人,再从这6人中抽出3人,记这3人的成绩之和为ξ(将频率视为概率).
    1. (1) 求b的值,并估计班级的考试平均分数;
    2. (2) 求P(ξ=7);
    3. (3) 求ξ的分布列和数学期望.
  • 19. (2017·长沙模拟) 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直,AB= ,AF=1,G为线段AD上的任意一点.

    1. (1) 若M是线段EF的中点,证明:平面AMG⊥平面BDF;
    2. (2) 若N为线段EF上任意一点,设直线AN与平面ABF,平面BDF所成角分别是α,β,求 的取值范围.
  • 20. (2017·长沙模拟) 已知 在椭圆C: 上,F为右焦点,PF⊥垂直于x轴,A,B,C,D为椭圆上的四个动点,且AC,BD交于原点O.

    1. (1) 求椭圆C的方程;

    2. (2) 判断直线l: 与椭圆的位置关系;

    3. (3) 设A(x1 , y1),B(x2 , y2)满足 = ,判断kAB+kBC的值是否为定值,若是,请求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则说明理由.

  • 21. (2017·长沙模拟) 已知f(x)=ax3﹣x2﹣x+b(a,b∈R,a≠0),g(x)= (e是自然对数的底数),f(x)的图象在x=﹣ 处的切线方程为y=
    1. (1) 求a,b的值;
    2. (2) 探究直线y= .是否可以与函数g(x)的图象相切?若可以,写出切点的坐标,否则,说明理由;
    3. (3) 证明:当x∈(﹣∞,2]时,f(x)≤g(x).
  • 22. (2017·长沙模拟) 平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是 (t为参数),以射线ox为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是 2sin2θ=1.
    1. (1) 求曲线C的直角坐标方程;
    2. (2) 求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长.
  • 23. (2017·长沙模拟) 已知函数f(x)=
    1. (1) 证明:f(x)+|f(x)﹣2|≥2;
    2. (2) 当x≠﹣1时,求y= 的最小值.

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