2017年山东省潍坊市诸城市高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1397 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·诸城模拟) 若复数z满足2z+ $\text{[math]}$ =3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）

A . 1+2i B . 1﹣2i C . ﹣1+2i D . ﹣1﹣2i

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2. (2017·诸城模拟) 设集合A={y|y=2^x ， x∈R}，B={x|x²﹣1＜0}，则A∪B=（）

A . （﹣1，1） B . （0，1） C . （﹣1，+∞） D . （0，+∞）

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3. (2017·诸城模拟) 二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中x^﹣²的系数为（）

A . 6 B . 15 C . 20 D . 28

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4. (2017·诸城模拟) 已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣3）²=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，则b等于（）

A . ± $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . ±2 $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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5. (2017·诸城模拟) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s₁ ， s₂分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）

A . $\text{[math]}$ ，s₁＜s₂ B . $\text{[math]}$ ，s₁＜s₂ C . $\text{[math]}$ ，s₁＞s₂ D . $\text{[math]}$ ，s₁＞s₂

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6. (2017·诸城模拟) 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2017·诸城模拟) 函数f（x）=（ $\text{[math]}$ sinx+cosx）（ $\text{[math]}$ cosx﹣sinx）的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 2π

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8. (2017·诸城模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，则m等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 15

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9. (2017高一上·巢湖期末) 若函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称，且当x₁ ， x₂∈（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），x₁≠x₂时，f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·诸城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=﹣2px（p＞0）的焦点F与双曲线x²﹣8y²=8的左焦点重合，点A在抛物线上，且|AF|=6，若P是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2017·诸城模拟) 执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．

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12. (2017·诸城模拟) 记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为．

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13. (2017·诸城模拟) 在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°， $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ （0≤t≤1），且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣1，则t=．

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14. (2017·诸城模拟) 在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）²+y²=9相交”发生的概率为．

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15. (2017·诸城模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．

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三、解答题

16. (2017·诸城模拟) =在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．

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17. (2017·诸城模拟) 如图，在几何体ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ= $\text{[math]}$ AB．
1. （1）证明：平面APD⊥平面BDP；
2. （2）求二面角A﹣BP﹣C的正弦值．
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18. (2017·诸城模拟) 已知数列{a_n}满足： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若b_n=a_na_n₊₁ ， S_n为数列{b_n}的前n项和，对于任意的正整数n，S_n＞2λ﹣ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数λ的取值范围．
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19. (2017·诸城模拟) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率是 $\text{[math]}$ ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

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20. (2017·诸城模拟) 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ $\text{[math]}$ ，a∈R．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ $\text{[math]}$ 对于任意的x∈[1，2]成立．

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21. (2017·诸城模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），m∈R．
1. （1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；
2. （2）若函数f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，且函数f（x）的最大值为M，求证：1＜M＜ $\text{[math]}$ ．
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